模块检测高二理科数学答案 2015.4

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．

B D B C A B C D B A

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上

11.
； 12.１; 13.
； 14.
； 15. ①②③

三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内

16. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）
………………………………………………1分

因为
在
处的切线方程为

所以
，
…………………………………………………2分

所以
…………………………………………………4分

即：

所以
…………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，

所以

令
，解得：
，
……………………8分









































…………………………………………………10分

所以函数
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值
.…………………………12分

17. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）因为

所以
………………………………………………2分

因为
在
上是减函数，在
上是增函数，

所以当
时，
取到极小值，

即
…………………………………………………4分

所以
…………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因为是函数
的一个零点，即

所以
…………………………………………………7分

因为
的两个根分别为
，
……………………………8分

又
在
上是增函数，且函数
在上有三个零点，

所以
，即
…………………………10分

所以
…………………………12分

18. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）

由题意知：

解得
…………………………2分

所以含项的系数为

解得
…………………………4分

（Ⅱ）
；…………………………7分

（Ⅲ）
…………………………8分

所以含
的系数为
.…………………………12分

19. (本题满分12分）

列表：





























?

极大值

?

极小值

?



所以
极小值
，
极大值
，…………………9分

又
.

因为方程
在
上恰有两个不相等的实数根,

所以
，…………………………11分

得
…………………………12分

20. (本题满分13分）

（Ⅰ）解：因为
，其定义域为
，

所以
．…………………………2分

因为
是函数
的极值点，所以
，

即
．

因为
，所以
．…………………………3分

经检验当
时，
是函数
的极值点，

所以
．…………………………5分

（Ⅱ）对任意的
都有
成立

等价于对任意的
，都有
…………………………6分

当
时，
．

所以函数
在
上是增函数．

所以
．…………………………8分

因为
，且
，
．…………………………9分

当
且
时，

，

所以函数
在
上是增函数，

所以
．

由
，得
，

又
，

所以不合题意．

②当
时，

若
，则
，

若
，则
．

所以函数
在
上是减函数，在
上是增函数．

所以
．

由
，得
，

又
，

所以
．

③当
且
时，
，

所以函数
在
上是减函数．

所以
．

由
，得
，

又
，

所以
．…………………………12分

综上所述，的取值范围为
．…………………………13分

的变化如下表：

















0



0







↗



↘



↗



…………………………8分

所以，函数
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值
.…………………………9分

（III）由（Ⅱ）知：

不妨设
，

则由

得：
.…………………………10分

令
，

则等价于函数
在
单调递增.

即：等价于
在
恒成立. …………………………12分

即
在
恒成立.

因为
，对称轴
，

所以只需
.

解得
.…………………………13分

故所求实数的取值范围为
.…………………………14分