一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．设集合
，若
，则
与
的关系是 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

2．设
则（ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列说法正确的是（ ）

A．命题“若
”的逆命题是真命题

B．命题“
”的否定是“
”

C．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“
”为真命题

D．
的充分不必要条件

4.设甲：函数
的值域为，乙：函数
有四个单调区间，那么甲是乙的 （ ）

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C） 充要条件 （D） 非充分非必要条件

5 已知
是定义在实数集上的增函数，且
，函数
在
上为增函数，在
上为减函数，且
，则集合
= ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

6.已知函数
，
，当x=a时，
取得最小值b，则函数
的图象为 （ ）

7．已知函数①
；②
；③
；④
．其中对于
定义域内的任意一个自变量
都存在唯一个自变量
，使
成立的函数是 （ ）

A．③ B．②③ C．①②④ D．④

8．设函数
的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，
，则　（　 　）

Ａ.　
　　　 Ｂ.
　　 　Ｃ. Ａ＝Ｂ　 　　Ｄ.

二、填空题：本大题共7小题，共36分

9．函数
的定义域为 ．
的定义域为

10．设f(x)=
，且f(-2)=3，则f(2)= ，f(x)图象对称中心为

11.函数
的最小正周期为,且
.当
时
, 函数
图象对称轴方程 ，在区间
上,函数
的零点个数有 个.

12已知函数
若对任意的
，且

恒成立，则实数a的取值范围为 。
最小值为3，则实数a的取值范围为 。

13、已知曲线C：
与函数
及函数
，（其中
）的图像分别交于
、
，则
的值为 。

14．设函数
，给出下列四个命题：①函数
为偶函数；②若
其中
，则
；③函数
在
上为单调增函数；④若
，则
。则正确命题的序号是 。

15.已知
，若关于的不等式
的解集为
，则
的最小值是__________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分15分）已知全集
，非空集合
，
.

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）命题
，命题
，若是的必要条件，求实数的取值范围.

17．（本题满分14分） 设函数
,
.

（1）若方程
在
上有根,求的取值范围；

（2）设
，若对任意的
，都有
，求的取值范围.

18． （本题满分15分）已知函数
的图象上移动时，

点
的图象上移动。

（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在
的图象上，求t的值；

（II）求函数
的解析式；

（III）若方程
的解集是
，求实数t的取值范围。

19．（本题满分15分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为元（
）时，一年的销售量为
万件.

（1）求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值
.

20．（本题满分15分）设函数
定义在
上，对任意的
，恒有
，且当
时，
。试解决以下问题：

（1）求
的值，并判断
的单调性；

（2）若
，满足
，求证：

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分15分）已知全集
，非空集合
，
.

（Ⅰ）当
时，求
；

（Ⅱ）命题
，命题
，若是的必要条件，求实数的取值范围.

解：（Ⅰ）当
时，
,
,------------4

?U=
，(?U)
＝
.-------------------------6

（Ⅱ）由若是的必要条件，即
，可知
. -----------------------8

由
，
----------------------------9

当
，即
时，
，

，解得，
;----------------------------------------11

当
，即
时，
，符合题意;-------------------------------------12

当
，即
时，
，

，解得，
;------------------------------------------------14

综上，
---------------------------------------------15

17．（本题满分14分） 设函数
,
.

（1）若方程
在
上有根,求的取值范围；

（2）设
，若对任意的
，都有
，

求的取值范围.

解(1)
等价于
，故
.

(2)首先
在
上恒成立，即
，故
；

其次，
，
，，

于是
，于是

则
-------------------------------------------------------5

而点
的图象上。

即为所求------------------7

（Ⅲ）原方程可化为
------------------------------------------------------------9

令

①当
时，
时取等号）

；-----------------------------------------------------------------------11

②当
时取等号），

---------------------------------------------------------------------------13

故方程
的解集为
时，的取值范围为
-----------------------15

所以（1）当
，即
时，

. …………………9分

（2）当
即
时，

，………11分

所以

. ……………………12分

答：若
，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值
(万元)；若
，则当每件售价为
元时，分公司一年的利润L最大，最大值
(万元). ……………………15分

20．（本题满分15分）设函数
定义在
上，对任意的
，恒有
，且当
时，
。试解决以下问题：

（1）求
的值，并判断
的单调性；

（2）若
，满足
，求证：

，

又
，所以
，

由
及
解得，
----------------------15分