嘉兴市第一中学2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题卷

满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2015年4月

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1双曲线
的焦距为 （ ）

A. 3
B. 4
C. 3
D. 4

2函数
，已知
在
时取得极值，则等于 (　　)

A. B.
C. D.

3一个物体的运动方程为
，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是 （ ）

A.
米/秒 B.
米/秒 C.
米/秒 D.
米/秒

4抛物线
上的一动点
到直线
距离的最小值是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5直线
是曲线
的一条切线，则实数的值为 （ ）

A.
B. C.
D.

6椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 (　　)

A.± B.± C.± D.±

7是双曲线
的右支上一点，
、
分别是圆
和
上的点，则
的最大值为 （ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8 以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是 (　　)

A.内切 B.相交 C.相离 D.无法确定

9若函数
上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ）

A.
B.

C.
D.不存在这样的实数

10 抛物线
的准线交轴于点
，焦点为，，是抛物线的两点．已知，，
三点共线，且
，
，
成等差数列，直线
的斜率为
，则有 （ ）

A.
B.
　　　 C.
　　　　 D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）

11抛物线
的准线方程为______________.

12函数
在区间
上的最大值是 .

13已知F1、F2是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 .

14已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝ .

15圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:
可以被认为由圆
作纵向压缩变换或由圆
作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .

16已知函数
是定义在R上的奇函数，
，

，则不等式
的解集是

17以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点的轨迹为圆；③设
是
的一内角，且
，则
表示焦点在轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点，若
，则点的轨迹关于原点对称.

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.

三、解答题：本大题共5小题，共59分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18 已知函数
．

(Ⅰ)求
的导数；

(Ⅱ)求
的图象在
处的切线的方程．

19 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y＝x，右焦点F(5,0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P，A2P分别与直线l：x＝交于M，N两点．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ) 求证：·为定值．

20 已知函数
，

令
.

(Ⅰ)当
时，求
的极值；

(Ⅱ) 当
时，求
的单调区间．

21设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．

22已知椭圆
：
的右焦点在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.

(Ⅰ) 求椭圆
的方程；

(Ⅱ) 若
(
为坐标原点)，求的值；

(Ⅲ) 设点
关于轴的对称点为
（
与
不重合），且直线

与轴交于点，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

嘉兴市第一中学2014学年第二学期期中考试

高二数学（理科） 答题卷

满分[100 ]分 ，时间[120 ]分钟 2015年4月

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）

11___________;12____________;13__________;14___________;

;

15___________;16____________;17___________.

三、解答题：本大题共5小题，共59分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18 已知函数
．

(Ⅰ)求
的导数；

(Ⅱ)求
的图象在
处的切线的方程．

19 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为y＝x，右焦点F(5,0)，双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点(不同于A1，A2)，直线A1P，A2P分别与直线l：x＝交于M，N两点．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ) 求证：·为定值．

20 已知函数
，

令
.

(Ⅰ)当
时，求
的极值；

(Ⅱ) 当
时，求
的单调区间．

21设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足＝λ，求点P的轨迹方程．

22已知椭圆
：
的右焦点在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.

(Ⅰ) 求椭圆
的方程；

(Ⅱ) 若
(
为坐标原点)，求的值；

(Ⅲ) 设点
关于轴的对称点为
（
与
不重合），且直线

与轴交于点，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．