2014学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学

高二年级数学（理科） 试题

一、选择题(本小题每题4分,共计32分)

1、是虚数单位,复数
= ( )

A．
B．
C．
D．

2、“
”是 “
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、过曲线
上一点
的切线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4、下列结论：①函数
和
是同一函数；②函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；③函数
的递增区间为
；其中正确的个数为 ( )

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5、已知函数
的图像如左图所示，则函数
的图像不可能是 （ ）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

6、定义：区间
的长度为
．已知函数
的定义域为
，值域为
，记区间
的最大长度为m, 最小长度为n．则函数
的零点个数是（ ）

A．1 B．2 C．0 D．3

7、若直角坐标平面内的两个不同的点
满足条件：①
都在函数
的图象上；

②
关于原点对称.则称点对
为函数
的一对“友好点对”.（注：点对

与
为同一“友好点对”）.已知函数
，此函数的友好点

对有 （ ）

A．0对　 B．1对 C．2对 D．3对

已知函数
，若存在
，当
时，

，则
的取值范围是 （ ）

A．
 B．
 C．
 D．


二、填空题(9—12小题每题6分,13—15小题每题4分，共计36分)

9、 已知集合
，
，则
= ，
=_____，

=_________．

10、函数
的定义域为_________，值域为_________．

11、若函数
是定义在上的增函数，且满足
，那么
，关于的不等式
的解集是 。

12、已知函数
，
，若存在
，使
成立，则实数的取值范围为 ；若对任意
，都存在
使得
成立，则实数的最小值为________．

13、计算
．

14、设函数
是定义在上的奇函数，若
的最小正周期为5，且
，
，则实数的最大值为_________.

15、 已知定义在[-1,1]上的函数
，设
，
，
，若关于的方程
有5个实数解，则实数的取值范围是 ．

三、解答题(16题12分、17题12分、18题14分、19题14分。 共计52分)

16、(本小题满分12分) 已知命题P：若幂函数
过点
，实数满足
。命题Q：实数满足
。且
为真，求实数的取值范围．

17、(本小题满分12分)已知函数
(k∈R)为偶函数．

（1）求k的值；

（2）设
,若函数f(x)与g(x)图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

18、(本小题满分14分)已知函数
在
处取得极值为
.（1）求实数
的值；（2）若关于的方程
在

有两个不同的解，求实数的取值范围.

19、(本小题满分14分) 已知函数
，其中常数
．

（1）若
，求函数
的单调递增区间；

（2）若对任意实数
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.

2014学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学

高二年级 数学（理科）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

A

C

A

C

B

C

B



二、填空题（共7小题，9-12小题每题6分，13-15小题每题4分，共36分）

9．


10．

11．1
12．
2

13．
14．-2 15．

三、解答题（本大题共4小题，16、17小题每题12分，18、19小题每题14分，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.

解：

则
.........................................2分

若P真：

.......................6分

若Q真：

....................................10分

则
真：
........................................12分

17.

解：(1)函数
定义域为,
对于
恒成立,
.......................4分

由题意得
................6分

令
(t>0),则
在t>0范围内有唯一解.............8分

由图像得
或
....................................................12分

18.

解:由题意得
...........................................4分

(2)

...................................7分

0

(0,1)

1

(1,2)

2







 -

0

+









0



单调递减





单调递增







......12分
.................................................14分

19.

解：（1）由已知得单调递增区间为
，
--------------------------------------------4分

（2）(i)当
时，

因为对称轴
，
恒成立，

得
在
上恒成立，又
，

；-----------------------------------------------------------------------7分

(ii)当
时，

因为对称轴
，
恒成立，

得
在
上恒成立，又
，

；----------------------------------------------------------------------------10分

(iii)当
时，

时，对称轴
，

时，对称轴
，

所以，
在
上恒成立，

...........................................................13分

实数b的取值范围是
-----------------------------------------------------------14分