1.椭圆
的焦点坐标为（ ）

A．（0，5）和（0，—5） B．（
，0）和（—
，0）

C．（0，
）和（0，—
） D． （5，0）和（—5，0）

2.若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小1，则点M的轨迹方程是

(　　)

A．x＋4＝0 B．x－4＝0 C．y2＝8 x D．y2＝16x

3.已知曲线C的方程为
，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）

A．(0,1) B．(-1,3) C．(1,1) D．(-1,1)

4.设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.双曲线
的渐近线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.命题“若
，则
”的逆否命题为（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7．已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆
上一点到其

两个焦点的距离之和为12，则椭圆
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8.
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且∠
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若抛物线
的准线的方程是
，则实数a的值是（ ）

A.
B.
C.8 D.

10．点P在双曲线
上,
是这条双曲线的两个焦点,
,且
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ）

A、
B、
C、 D、

11．已知抛物线
的焦点为，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）

A、
B、

C、
D、

12．过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线
与抛物线在第一、四象限分别交于
两点，则
的值等于（ ）

A．
B． C．
D．

13. 若点的坐标为
，为抛物线
的焦点，点是抛物线上的一动点，则
取最小值时点的坐标为（ ）

14.已知点
，椭圆
与直线
交于点、，则
的周长为 （ ）

A．4 B．
C．
D．

15. 过双曲线
左顶点作斜率为的直线
.若
与双曲线
两条渐近线分别相交于点
，且是
中点，则双曲线
离心率为（ ）

二．填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。

16．抛物线
的焦点坐标为 .

17．短轴长为
，离心率
的椭圆两焦点为
，过
作直线交椭圆于
两点，则
的周长为 .

试卷 Ⅱ

选择题（每题4分，共12分）

21．已知点
是双曲线
渐近线上的一点，
分别是双曲线的左、右两个焦点，若
，则双曲线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

22．设
为坐标原点，
是椭圆
的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足
，且
，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．
　

23．已知椭圆
的离心率为
，过右焦点且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
（ ）

（A）1 （B）
（C）
（D）2

二．解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）

24． 已知：方程
表示双曲线，：过点
的直线与椭圆
恒有公共点，若
为真命题，求
的取值范围．

25.如图，在四棱锥
中,已知侧面
为等腰直角三角形，底面
为直角

梯形,
，
, 侧面
底面
,且

,
.

（1）求证:
；

（2）若为侧棱
的中点，求直线
与底面
所成角的正弦值.

26.已知定点F(0，1)和直线
：y＝－1，过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线
于点R，求
·
的最小值；

(3)过点F且与
垂直的直线
交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

2015年4月考高二数学(文科)答案

卷一

BDAAA DCCBD CCCBD

16.（0,1）

17、 12

18、
　

19、

20、

卷二

21-23 C A B

24.

解：由得：
，

由得：

．

又
为真命题，则
，所以
的取值范围是
．

25. (1) 证：由已知条件易得：
,则
,

又平面
平面
，平面
平面
=
,
平面
,

故
平面
,

又
平面
,从而有
……………………6分

26.

（3）