一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分

1.已知集合
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．
　　　

2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是

　A、
　　　　　B、
　　C、
　　　　D、

3.若命题“任意

”是真命题，则实数的取值范围是（ ）

A.

B.
C.
D.

4.函数
的零点所在的区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．复数
（是虚数单位）的共轭复数为(　　)

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 执行如图所示的程序框图，若输出的
的值为
，则图中

判断框内①处应填（ ）

A．
B．

C．
D．

7．在三角形
中，
，
，
，则
( )

A． B．或 C．或3 D．

8.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

A．
B．

C．7 D．6

9.实数x、y满足约束条件
，则
的最小值为 ．

　 A． 1 B．-3 C． 3 D．

10.已知圆C1：
，圆C2：
,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是 ( )

A．椭圆 B．椭圆在y轴上及其右侧部分

C．双曲线 D．双曲线右支

二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

11.复数
为虚数单位），则在复平面内对应的点的坐标为 ．

12. 已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝
，则|b|＝______。

13. 一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:

零件数 (个)

10

20

30

40

50



加工时间 (分钟)

64

69

75

82

90





由表中数据, 求得线性回归方程
, 根据回归方程,预测加工70个零件所花费的时间为 分钟.

14. 一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内爬行，则其到三角形顶点距离小于2的地方的概率为

15.集合
中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积的和记为, 如:

;

;

则
. （写出计算结果）

三、解答题（本题共6道小题,共75分）

16.已知等差数列
满足
的前n项和为
。

（1）求
和
；

（2）令
，求数列
的前n项和
。

17.某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢统计课程

不喜欢统计课程



男生

20

5



女生

10

20



（1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



临界值参考:

（参考公式：
，其中
）

18.已知函数
，且周期为.

（I）求的值；

（II）当
[ ]时，求
的最大值及取得最大值时的值.

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AB=2．

⑴求证：PB ∥平面AFC；

⑵求点E到平面FAC的距离.

20.已知函数
。

（Ⅰ）求函数
的图像在
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的最值;

21. 已知椭圆E：
的离心率
，并且经过定点

（1）求椭圆 E 的方程；

（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 A, B 两点，满足
,若存在求 m 值，若不存在说明理由．