1、椭圆
的焦点坐标为（ ）

A．（0，5）和（0，—5） B．（
，0）和（—
，0）

C．（0，
）和（0，—
） D． （5，0）和（—5，0）

2、a=6，c=1的椭圆的标准方程是（ ）

A．
B．
C．
D． 以上都不对

3、已知曲线C的方程为
，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）

A．(0,1) B．(-1,3) C．(1,1) D．(-1,1)

4、设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5、双曲线
的渐近线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6、命题“若
，则
”的逆否命题为（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7．已知向量a＝(8，x，x)，b＝ (x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为(　　)

A．8　　　　　B．4 C．2 D．0

8．
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且∠
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若抛物线
的准线的方程是
，则实数a的值是（ ）

A.
B.
C.8 D.

10．点P在双曲线
上,
是这条双曲线的两个焦点,
,且
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是 （ ）

A、
B、
C、 D、

11．已知抛物线
的焦点为，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）

A、
B、

C、
D、

12．过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线
与抛物线在第一、四象限分别交于
两点，则
的值等于（ ）

A．
B． C．
D．

若点的坐标为
，为抛物线
的焦点，点是抛物线上的一动点，则
取最小值时点的坐标为（ ）

14. 已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是(　　)

A．(，，－) B．(，－，)

C．(－，，) D．(－，－，－)

15. 过双曲线
左顶点作斜率为的直线
.若
与双曲线
两条渐近线分别相交于点
，且是
中点，则双曲线
离心率为（ ）

二．填空题：本大题共5小题 ，每小题5分，共25分。

16．抛物线
的焦点坐标为 .

17．短轴长为
，离心率
的椭圆两焦点为
，过
作直线交椭圆于
两点，则
的周长为 .

18. 平面上有三个点A（－2，y），B（0，
），C（x，y），若
，则动点C的轨迹方程为___ ______．

19. 如果椭圆
的弦PQ被点
平分，则这条弦所在的直线方程是 .

20．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________．

试卷 Ⅱ

选择题（每题4分，共12分）

22．设
为坐标原点，
是椭圆
的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足
，且
，则该椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．
　

23．已知椭圆
的离心率为
，过右焦点且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
（ ）

（A）1 （B）
（C）
（D）2

二．解答题（共28分，其中24题8分，25，26题10分）

24． 已知：方程
表示双曲线，：过点
的直线与椭圆
恒有公共点，若
为真命题，求
的取值范围．

25.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，2AB＝2AD＝CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．

(1)求证：BE⊥平面PCD；

(2)在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE?

26.已知定点F(0，1)和直线
：y＝－1，过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线
于点R，求
·
的最小值；

(3)过点F且与
垂直的直线
交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

2015年4月考高二数学(理科)答案

卷一

BDAAA DBCBD CCCDD

16.（0,1） 17、 12 18、
　 19、
20、

卷二

21-23 C A B

24.解：由得：
， ……………………………2分

由得：

． ………………………………4分

又
为真命题，则
，所以
的取值范围是
． ………………6分

25. 已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，2AB＝2AD＝CD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点．

(1)求证：BE⊥平面PCD；

(2)在PB上是否存在一点F，使AF∥平面BDE?

解析　(1)证明　以AD的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

设AB＝AD＝2，

则有B(1,2,0)，C(－1,4,0)，

D(－1,0,0)，P(0,0，)，E(－，2，)，

∴＝(－，0，)，＝(－1,4，－)，

＝(0，－4,0)，

∴·＝(－，0，)·(－1,4，－)＝0，

·＝(－，0，)·(0，－4,0)＝0.

即BE⊥PC，BE⊥CD.

又PC∩CD＝C，∴BE⊥平面PCD.

(2)解析　设平面BDE的法向量为n＝(x，y，z)，

∵n⊥，n⊥，∴n·＝0，n·＝0，

∴，

令y＝－1，则x＝1，z＝.

∴平面BDE的一个法向量为(1，－1，)．

取PB中点F，则有F(，1，)．

又A(1,0,0)，∴＝(－，1，)，

∵·n＝(－，1，)·(1，－1，)

＝－－1＋＝0，

∴⊥n.

又n是平面BDE的法向量，且AF?平面BDE，

∴AF∥平面BDE.

故存在PB中点F使AF∥平面BDE.

26.

（3）