2015年重庆一中高2016级高二下期定时练习数学试题卷（理科） 2015.4

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 4名同学从跑步、跳高、跳远三个项目中任意选报比赛项目，每人报且只能报一项，共有

（ ）种报名的方法。

A．81 B．64 C. 4 D.24

2. 已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线，在平面内一定存在一条直线
，

使得与
（ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直

3. 某交互式计算机有20个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8，则20个

终端中至少有一个没有使用的概率为（ ）

A．
B．
C.
D.

4. 已知点集
，则由U中的任意三点可组成（ ）个不同

的三角形。

A．7 B．8 C. 9 D.10

 4



9

10



P

 0.3

0.1

b

0.2



5. 已知
的分布列如右图,
,则
（ ）

A．5 B．6 C. 7 D.8

6.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取

出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若
展开式中只有第6项系数最大，则展开式的常数项是 （ ）

A．210 B．120 C. 461 D.416

8.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的

上半部分均为边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1、2场与第4、5场不能是某个运动员连续比赛。某队有5名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有（ ）种

A.48 B.72 C.96 D.144

10.已知函数
，
，设函数
，且函数
的零点均在区间
内，则
的最小值为( )

A．8 B．9 C. 10 D.11

第Ⅱ卷（非选择题，共
分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填写在答题卡相应位置上.

11. 随机变量
，则

12.曲线
在
处的切线方程为 。

13.某班级从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派种数为 （用数字作答）

14.设
，若
的展开式中含
项的系数等于含项的系数的9倍，且展开式第3项等于
，则

15.大小形状完全相同的
张卡片上分别标有数字
，从中任意抽取
张卡片排成
行列，则
行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为
的概率为

三、解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置。）

16.(本小题满分13分）

校运动会招聘志愿者，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率是
，甲、乙两人都不能被录用的概率为
，丙、乙两人都能被录用的概率为
，且三人是否录用相互独立。

⑴求乙、丙两人各自能被录用的概率；

⑵求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率。

17．（本小题满分13分）

重庆一中高二年级将于4月中旬进行年级辩论赛，每个班将派出6名同学分别担任一辩、二辩、三辩、四辩、五辩和六辩。现某班已有3名男生和3名女生组成了辩论队，按下列要求，能分别安排出多少种不同的辩论顺序？（要求：先列式，再计算，最后用数字作答）

（1）三名男生和三名女生各自排在一起；

（2）男生甲不担任第一辩，女生乙不担任第六辩；

（3）男生甲必须排在第一辩或第六辩，3位女生中有且只有两位排在一起。

18. （本小题满分13分）

四棱锥
的底面是边长为1的正方形,

,
,
为
上两点,且

.

(1)求证:
面
；

(2)求异面直线PC与AE所成角的余弦值；

(3)求二面角
的余弦值。

19. （本小题满分12分）

重庆一中开展支教活动，有五名教师被随机的分到49中学、璧山中学、礼嘉中学，且每个中学至少一名教师，

（1）求共有多少种分派方法；（用数字作答）

（2）求璧山中学分到两名教师的概率；

（3）设随机变量X为这五名教师分到璧山中学的人数，求X的分布列和期望．

20 （本小题满分12分）

请先阅读下面的推理过程，然后完成后面的两个小问：

在等式
的两边对求导，即
;

由求导法则得
化简后得等式

（1）已知等式
(
，整数
)，

证明：
.

（2）设
已知
，

求数列
的最大值。

21（本小题满分12分）

设函数
的最小值为
。

（1）求

（2）记
，求证：

命题人：谢 凯

审题人：王 明