津中、广实2013级高二年级联考数学学科试卷（文科）

2015.5

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数错误！未找到引用源。在复平面内表示的点在 (　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合A＝{x∈R|－4＜x＜1，}，集合B＝{x∈R|(x+3)(x－2)＜0}，且A错误！未找到引用源。B=( ）

A {x|－4＜x＜1} B {x|－4＜x＜-3}

C {x|－3＜x＜1} D {x|－3＜x＜2}

3．设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的(　　)．

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要

4．幂函数
的图像经过点
，则
的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、设
，则、
、三个数的大小关系是（ ）．

A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a

6．下列函数中，是偶函数且在区间
上单调递减的是（ ）．

A．
B．
C．
D．

7． 函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A、
B、
C、
D、

8．已知函数
，若
，则实数的值为（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

9.函数
的图像大致是　(　　)

10、已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为（ ）

A．
　　　 B．
　　　 C．　　　　 D．

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、命题“对任意
,都有
”的否定是 .

12、观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为

13、若函数
的定义域是__________

14、已知函数 错误！未找到引用源。,若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

15、已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时f(x)>0，f(2)＝1.则下列结论正确的是_________

(1) f(1)=0; (2)若a>1，则f(a) -f(-a)>0； (3) f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (4)不等式f(x－1)<2的解集为（1,5）

三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、(12)（1）

（2）

17、(12)已知集合错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。

（1）若错误！未找到引用源。，求集合A8．

（2）若错误！未找到引用源。,求实数错误！未找到引用源。的取值范围

18、（12分）某校对某班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表(单位:名):喜欢玩电脑游戏与认为作业多少列联表

认为作业多

认为作业不多

总计



喜欢玩电脑游戏

18

9

27



不喜欢玩电脑游戏

8

15

23



总计

26

24

50





能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系吗？为什么？

附参考公式:K2＝,其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19、(13)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图像与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

20、（本题14）已知函数错误！未找到引用源。(b>0)．

（1）求
的定义域；

（2）判断
的奇偶性；

（3）判断
在
上的单调性．

21、已知f(x)是二次函数，其函数图像经过（0，2)，y=f(x+1)当x=0时取得最小值1.

(1).求f(x)的解析式.

(2)求f(x)在
上的最小值.

津中、广实2013级高二年级联考数学答案（文科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

得分



答案

D

C

A

C

D

A

C

B

A

C





二、填空题：本大题共5小题每小题5分，满分25分．

11． 存在X>0，有2x≤1 12．5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

13． (
) 14． (0,1)

15． (1), (3)

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分 ）

16．（12分）

解：（1）原式=

（2）原式=2log25
(-4)log32
(-2)log53=16





17．（12分）

解：

（1）m=3时A=(1，6),B=(3,10)
……（4分）

(2)当A=
时，m+3
1,得m
2 ……（7分）

当A
时，
解得
……（10分）

综上得
……（12分）





18．（12分）

解：能认为有关系…………（2分）

能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有关系 ……（12分）





19．（13分）

解：由题意得

命题P真时0

命题q真时由
解得
……（5分）

由 p

得，p, q一真一假 即 ……（7分）

或
………（11分）

解得
或
……（13分）





20．（14分）

解：（1）由

……4分

(2)f(-x)=
(x)

f(x)为奇函数…… 9分

（3）)因为f(-x)=

当
时，

f(x1)>f(x2) 即f(x)在
上递减……14分



21．（12分）

解：（1）由条件可得f(x+1)=ax2+1,a>0

所以f(x)=a(x-1)2+1

由f(0)=a+1=2得a=1

f(x)=(x-1)2+1 …………6分

（2）当k+1<1,即k<0时，最小值g(k)=f(k+1)=k2+1

当k>1时，最小值g(k)=f(k)=(k-1)2+1

当
时，最小值g(k)=f(1)=1

综上

…………12分