马鞍山市第二中学2014—2015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题

命题人:陈昌富 审题人:卢建军

第一卷

一、选择题（每小题5分，12题共60分）

1.设i是虚数单位,则复数
( )

A.
B.
C.
D.

2.设集合
则
( )

A.
B.
C.
D.

3.已知
,且
则
( )

A
. B.
C.
D.

4. 执行右上图所示的程序框图,则输出
( )

A. 9 B. 10 C. 16 D. 25

5. 设实数
满足约束条件
，则

的取值范围是： ( )

A．
B．
C．
D．

6. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=
，单位圆的圆心是O，则
·
=

( )

A．
B．
C．
D．

7. 下列函数满足
的是（ ）

A.f(x)=ex－1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx

8．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边

长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构

成的几何体中，表面积最大的是 （ ）

9. 若函数
满足
,且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设
是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有
恒成立,如果
成立,那么点
与圆A:

的位置关系是 ( )

A.P在圆内 B.P在圆上; C.P在圆外 D.无法判断

第二卷

二.填空题:(每小题5分,共25分)

11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩

的频率分布直方图如图，则该班的平均分估

计是 .

12.命题”对任意
,都有
”的否定

是 .

13.已知向量
与
的夹角为
,且
设
,则向量

在
方向上的投影为 .

14.已知F是双曲线
的一个焦点,B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线相交于D,且
,则双曲线的离心率为 .

15.已知
且
,现给出如下结论;

①
;②
;③
;④
;⑤

其中正确结论的序号是 .

三.解答题(共六小题,共75分)

16. （本小题满分12分）已知函数
.

（1）求函数
的单调递增区间 ；

（2）设
的内角
的对应边分别为
，且

且
的面积为
，求边的值.

17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与
有关.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.
日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)

空气质量等级





一级





二级





超标





某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的
日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求甲、乙两市
日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；

（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．

18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD =4
，AB=2CD=8．

（1）设M是PC上的一点，

证明：平面MBD⊥平面PAD；

（2）求三棱锥P－BCD的体积．

19．（本题满分13分）已知等比数列
递增数列，若
，且
是
和
的等差中项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求使
成立的正整数的最小值.

20. （本题满分13分）已知

(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求
的单调区间;

(2)若对于任意的
,都有
成立,试求实数的取值范围;

21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆

的左、右焦点，

O为坐标原点，点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）⊙O是以
为直径的圆，直线

与⊙O相切，且与椭圆交于

不同的两点A,B,当
，且
，求△AOB面积S的取值范围.

马鞍山市第二中学2014—2015学年度

第二学期期中素质测试

高二文科数学试题答题卷

一、选择题（每小题5分，12题共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二.填空题:(每小题5分,共25分)

11． ；12、 ；13、 ；14 、 ；15、 。

三.解答题(共六小题,共75分)

16、解：（1）

（2）



17、解：（1）

（2）



18、（1）证明：

（2）



19、（1）解：

（2）



20、（1）解：

（2）



21、（1）解：

（2）





马鞍山市第二中学2014—2015学年度

第二学期期中素质测试

高二文科数学试题

答案:

一、选择题（每小题5分，12题共60分）

1.D; 2:A. 3:B; 4.C; 5.C; 6.C. 7.D; 8.A; 9.C. 10.A.

二.填空题:(每小题5分,共25分)

11. 68; 12.
,使
; 13.2. 14.
15.③④⑤.

三.解答题(共六小题,共75分)

16. 解:(I)
=
=

(3分)

令
，得

,f(x)的递增区间为
。 (6分)

(Ⅱ)由
,

,得

　　　　 ( 10分)

由余弦定理得
(12分)

17. （Ⅰ）

．

因为
，所以甲市的空气质量较好. ( 4分)

(2) 甲市这6天的样本数据中有2天空气质量等级为一级,分别记为a,b.另外4天分别记为x,y,u,v.任取两天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15种,其中恰有一天空气质量等级为一级的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8种

所以恰有一天空气质量等级为一级的概率
(12分)

18.(1)证明:取AD中点E,连PE,因为△PAD是等边三角形

所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交线为AD.所以

PE⊥平面ABCD 所以PE⊥BD, ( 3分)

在△ABD中,AB=8,AD=4, BD =4

所以,
,即BD⊥AD (5分)

,所以BD⊥平面PAD,

面BDM, 所以 平面MBD⊥平面PAD (7分)

(2)由(1)可知∠DAB
, AB∥DC,所以∠CDB
,PE=
(9分)

(12分)

19. 解：（Ⅰ）依题意：
，代入：

可得
，
， (2分)

设等比数列
的首项为
,公比为.

则
,解得
或
(4分)

又数列
是单调递增数列,所以
.

数列
的通项公式为
(6分)

(Ⅱ)
，

； ①

②

②—①：
(9分)

由
得：

易知：当
时，
，

当
时，

使
成立的正整数的最小值为5. (13分)

20. (1)函数
的定义域为
,

,且知直线
的斜率为1,

由
得
由
得

的单调递增区间是
,单调递减区间是
(6分)

(2)
,由

在
上单调递增,在
上单调递减.

所以当
时,函数
取得极小值,也是最小值,

因为对任意的
,都有
成立,

即可,则
,即
,解得

的取值范围是
. (13分)

21、解：（Ⅰ） 椭圆的标准方程为
( 5分)

（Ⅱ）∵圆O与直线l相切
,即

由
,消去

设
,则
,

,
,解得
(8分)

设
，则

在
上是增函数，

(13分)