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邢台二中2014—2015年学年度第二学期高二年级一调考试数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1、已知函数在区间上可导，且，则 （ ） A． B. C . D . 0 2、若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B. C . D . 3.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A.e2 B.2e2 C.e2 D. 4、已知复数，则（ ） A． B． C． D． 5、函数的最大值是（ ） A． B. C . D . 6、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值 范围是（ ） A． B. C . D . 7、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人 （ ） （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 8、设凸边形的内角和为，则凸边形的内角和（ ） A. B. 2 C. D. 2 9、若复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10、等比数列中，，=4，函数，则 （ ） A． B. C. D. 11、定义在R上的函数满足图像 如右图所示。若两个正数满足 ，则的取值范围是（ ） A. (,) B. C. (,3) D. 12、设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，,且，则不等式的解集是（ ） A． B. C . D . 13、若且，则的最小值是（ ） A． B. C.2 D. 14、设曲线,在点（1,1）处的切线与轴交点横坐标为，则（ ） A. B.- 1 C. D.1 15、已知点列如下：P1(1,1), P2(1,2), P3(2,1), P4(1,3), P5(2,2), P6(3,1), P7(1,4),P8(2,3),P9(3,2), P10(4,1), P11(1,5), P12(2,4),……,则P60的坐标为( ) A. (3,8) B. (4,7) C. (4,8) D.(5,7) 16、已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、q 的值分别为 （ ） A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6 二、填空题（每小题5分，共20分） 17、在数列中，猜想= 18、曲线围成图形的面积 19、设是正实数，以下不等式恒成立的是 （1） （2） （3） （4） 20、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_______ 三、解答题 21、已知函数其中实数。（12分） (1) 若a=-2，求曲线在点处的切线方程； (2) 若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。 22、如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD， AB平面BCD，。（12分） 求点A到平面MBC的距离； 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。 23、已知数列中，其前项和 求出，猜想的表达式，并用数学归纳法证明。 24、已知函数（14分） （I）讨论函数的单调性； （II）设.如果对任意，，求的取值范围。 答案 CBDCA DDDDC CDDBDA （2）（4） 三、21、 22、解法（1）取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD， OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面，所以MO∥AB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MO∥AB，MO//面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得： OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得：。 （2）CE是平面与平面的交线. 由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形. 作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为. 因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°. ， ， 所以，所求二面角的正弦值是. 23、 证明: (1)时,显然成立. （2）假设时，则时， ， 由（1）（2）所以得证。 24、 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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