长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第二次月考试题

时量:120分钟 总分:150分 普通班

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝,集合M=｛1,4｝,N=｛1,3,5｝,则N∩(
)=( )

A．｛1,3｝ B．｛1,5｝ C．｛3,5｝ D．｛4,5｝

2．已知函数
,则f[f(2)]= （ ）

A．
B．2 C．
D．4

3．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长

为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,

那么这个几何体的全面积为( )

A.
B.

C.
D.

4.执行右侧的程序框图,若输入
的值为1,

则输出
=( )

A. 20 B. 14

C. 6 D. 12

5. 若
是等差数列,

首项
,

则使前n项和
成立的最大自然数n是（ ）

A．46 B. 47

C.48 D.49

6.已知实数
满足
,则
的最大值为( )

A．9 B．17 C．5 D．15

7．已知平面上三个点A、B、C满足
,

则
的值等于（ ）

A．25 B．24 C．-25 D．-24

8. 在
ABC中，A =
，b=1，面积为
，求
的值为（　　）

A.　
　　 B.　
　　 C.　２
　 D.　
　

9.
是定义在
上的函数,其图象如图右,

则不等式
解集是( )

A.
B.

C.
D.

10.定义运算
，如
.已知
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

11．如果
，那么

A．
B．
C．
D．

12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x－2),且当x∈ [－2,0]时,
,若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－
有3个不同的实数根,则a的取值范围是( ).

A. (1,2) B. (2,+∞) C.
D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.用秦九韶算法计算多项式
在
时的值时,则
的值等于 .

14.设

的值等于

15. 如图右,在
中,若

,

且
是
的外心,则
= .

对实数
和
，定义运算“?”：
＝设函数
，
.若函数
的图象与
轴恰有两个公共点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（共6个小题，第17题10分，其他题各12分，共70分）

17、(本小题10分)在极坐标系下，已知圆O:
和直线
:
.

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

18、(本小题12分)设命题
：“方程
有两个实数根”；命题
：“
”，若
为假，
为假，求实数
的取值范围．

19、(本小题12分)已知椭圆G：
(a＞b＞0)的离心率为
，右焦点为(
，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程；

(2)求直线AB的方程．

20、(本小题12分)设
,其中
,曲线
在点
处的切线与
轴相交于点
．

（1）确定
的值; （2）求函数
的单调区间与极值．

21、(本小题12分)设函数f（x）=lnx﹣ax+
﹣1.

（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）当a=
时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣
，若对于任意x1∈[1，2]，任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

22、（12分）在平面直角坐标系
中，F是抛物线错误！未定义书签。的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过F作倾斜角为
的直线L，交曲线C于A，B两点，求
的面积；【来源：全,品…中&高*考+网】（3）已知抛物线上一点
，过点M作抛物线的两条弦
，且
，判断：直线
是否过定点？说明理由。

 参考答案

一．选择题 CBADA BCACD CD

二．填空题

三、解答题

17、 (1)圆的直角方程为
…………………………………（3分）

由
,即直线坐标方程为：
.…………………………………（6分）

(2)
得
，故l与圆O公共点的直角坐标是（1，0）…（8分）

它的一个极坐标为(1，
)．………………………（10分）

18、解：对于命题P：若方程
有两个实根，则
，

解得
或
，即
:
或
；……………………（3分）

对于命题去q：若方程
无实根，则
，

解得
，即
．………………………………………（6分）

由于若
为假，则
，
至少有一个为假；又
为假，则
真．所以
为假，

即
假
真，……………（9分）

从而有
解得
．所以
的范围是
．…………（12分）

19、解：（1）由已知得，
，
．解得
．

又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为
．………………………（4分）

（2）设直线l的方程为y＝x＋m．

由
得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①

设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E(x0，y0)，

则
，y0＝x0＋m＝
．

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．

所以PE的斜率
．解得m＝2．

所以直线AB方程是：x－y＋2＝0

20、解：（1）因
，故
，

令
，得
，所以曲线
在点
处的切线方程为
，由点
在切线上可得
，故
．

（2）由（1）知，
．

．

令
，解得
．

当
时．
，故
在
上为增函数，当
时，
，故
在
为减函数．

由此可知
在
处取得极大值
，在
处取得极小值
．

21、解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，
，

∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2

（Ⅱ）
=

令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2

故当
时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．

（Ⅲ）当
时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，

∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=

若对于？x1∈[1，2]，？x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值
（*）

又
，x∈[0，1]

①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，
与（*）矛盾

②当0≤b≤1时，
，由
及0≤b≤1得，

③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，
，

此时b＞1

综上，b的取值范围是

22【解答】（1）
，

又

，得

（2）设
， 由
得：

=

（3）设直线

， 则
（*）

设
，则

即
得：

即：
或

带入（*）式检验均满足

直线
的方程为：
或：

直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）

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