万州二中高2018级高二上期入学考试

数 学 试 题

本试题分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。

第I卷

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）

A.10 B.9 C. 8 D. 7

2. 若向量
=(1,1)，
=(2，5)，
=(3，x)满足条件(8
－
)·
=30，则x=（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．在
中，
，
，
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
或
D. 不存在

4.设变量
满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　　)

A. 84，4.84 B. 84， 1.6 C. 85，1.6 D. 85，4

6．
中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若
，则
的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

7．在数列
中，
，
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 设
若
的最小值（ ）

A．
B．
C．
D．8

9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )

A.
B.
C.
D.

10. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则( )

A．
B．
C．
D．



11. 等差数列
的前
项和分别为
，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知正项等比数列
，满足
，则
的最小值为（ ）

A.9 B.18 C. 27 D.36

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.不等式
的解集是 .

14．在区间
中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于
的概率_____.

15．设等比数列
的前
项和为
，已知
，则
.

16．平行四边形
中，
为平行四边形内一点，且
，若
，则
的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量

（Ⅱ）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？

18．（本小题12分） 已知
分别为
三个内角
所对的边长，且

（Ⅰ）求角
的值；

（Ⅱ）若
，求
的值.

19．（本小题12分）已知数列
满足
，
，等比数列
满足
，
．

（I）求数列
、
的通项公式；

（II）设
，求数列
的前
项和
．

20．（本小题12分）已知函数
，

（1）求不等式
的解集；

（2）若对一切
，均有
成立，求实数m的取值范围．

21．（本小题12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
，
且
．

（1）求锐角B的大小；

（2）如果b=2，求△ABC的面积
的最大值．

22．（本小题12分）

文科做：数列
中，
且满足

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
，求
；

（III）设
=

，是否存在最大的整数
，使得对任意
，均有

成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。

理科做：已知
是函数
的图象上任意两点，且
，点
．

（I）求
的值；

（II）若
＝
∈N*，且n≥2，求
．

（III）已知
＝
其中
．
为数列{an}的前
项和，若
对一切
都成立，试求
的取值范围．

万州二中高2018级高二上期入学考试数学试题参考答案

一 、选择题：ACCDC ABCDA BD

二、填空题：13.
; 14.
; 15.70; 16.

三、解答题：

17.解: （Ⅰ） 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4
,则

解得

第二小组的频率为

设样本容量为
, 则

（Ⅱ）由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为

由此估计全体高一学生的达标率为
%

18． 解：（Ⅰ）由正弦定理
，得

又
，

（Ⅱ）由余弦定理
即

，

19.解：（I）an=2n-1, b1=1, b4=8, ∴q=2∴bn=2n-1

（II）Cn=(2n-1)2n-1,

上述两式作差得

.

20.解：（1）g（x）＝2x2－4x－16<0， ∴（2x＋4）（x－4）<0，∴－2

∴不等式g（x）<0的解集为{x|－2

（2）∵f（x）＝x2－2x－8． 当x>2时，f（x）≥（m＋2）x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥（m＋2）x－m－15， 即x2－4x＋7≥m（x－1）．

∴对一切x>2，均有不等式
≥m成立．

而
＝（x－1）＋
－2≥2
－2＝2（当x＝3时等号成立）．

∴实数m的取值范围是（－∞，2]。

21.解：（1）∵
，
且
．∴

，即
，∴
，∵
，∴
，∴
，即
；

（2）∵
，b=2，∴由余弦定理
得：
，又
，代入上式得：
（当且仅当a=c=2时等号成立），

∴
（当且仅当a=c=2时等号成立），

则
的最大值为
．

22．(文)解：（I）由题意，
，
为等差数列，设公差为
，

由题意得
，
.

（II）若
，

时，

故

（III）

若
对任意
成立，即
对任意
成立，

的最小值是
，

的最大整数值是7。

即存在最大整数
使对任意
，均有

22．（理） 解：（1）∵
∴M是AB的中点 ，设
，则由