醴陵二中2014届高三第一次月考理科数学试题卷

命题人: 叶桂如 满分 ：150分 时量 ：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知集合
,
,则
( )

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内,复数
对应的点分别为A,B．若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是( )

A．
B．
C．
D．

3、下列说法错误的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

B．“
”是“
1”的充分不必要条件

C．幂函数图像一定不过第三象限

D．命题P：“

，使得
”，则

均有
”

4．下列函数中既是偶函数,又是区间
上的减函数的是 ( )

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
,则
=( )

A．
B．
C．
D．

6．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )

A．
B．

C．
D．

7．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且


则
与
( )

A.反向平行 B.同向平行

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

8．函数
的部分图象如右图所示,设
是图象的最高点,
是图象与
轴的交点,记
,则
的值是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分.

9．下图给出了一个程序框图,其作用是输入
的值,输出相应的
值．若要使输入的
值与输出的
值相等,则这样的
值有________个.

10．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，将全校200名教师按一学期使用多媒体进行教学的次数分成了[0，9)，[10，19)，[20，29)，[30，39)，[40，49)五层，现采用分层抽样从该校教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可知该校一学期使用多媒体进行教学的次数在
内的教师人数为 ．

11．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是__________.

12.已知
为坐标原点,点
坐标为
,在平面区域
上任意

取一点
,则使
的概率为 .

13、已知命题P：
，命题
，若命题“
”是真命题，则a的范围为________________。

14、给定
,设函数
,满足条件的函数有________________个

15、设函数

的定义域为D，值域为A。

（1）若
，则D=____________，A=______________；

（2）若所有点

构成正方形区域，则a的值为________________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）

若
且
，求由实数a组成的集合。

17.（本小题满分12分）

已知向量
,函数

(1)求函数
的最小正周期T及单调减区间;

(2)已知a，b，c分别为
ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，
,
,且
.求A，b的长和
ABC的面积.

18、（本小题满分12分）

已知幂函数

，

（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

（2）若该函数图像经过点
，求n的值，并解不等式
。

19.如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量
的分布列及期望
；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．

20、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,
,Q为AD的中点

(1) 若PA=PD,求证: 平面PQB
平面PAD

（2）点M在线段PC上，PM＝
PC,试确定实

数
的值，使得PA//平面MQB

21．（本小题满分13分）已知函数
是偶函数．

（1）求k的值；

（2）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

2014届高三（理科）数学第一次月考答题卷

一、选择题（
）

1

2

3

4

5

6

7

8





















二、填空题（
）

9、 10、

11、 12、____________________

13、____________________ 14、____________________

15、_________、_________、_________

三、解答题