神农架高中2013年自主招生考试数学试题

满分：120分 时间：90分钟

一、填空题（每题5分，共50分）

1、若
在实数范围内有意义，则

的取值范围是

实数
，化简
的结果是

已知实数
满足
，则

在等腰梯形ABCD中，AB平行CD，对角线AC、BD交于点O，
,

,则
的面积是

一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为
的扇形，则该圆锥的底面半径是

在面积为15的平行四边
形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若
，BC=6，则CE+CF的值为

如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点
A、C分别在x轴，y轴的正半轴上， 点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是

9、二次函数
的图像，开口向上，与X轴交于
两点，给出下列说法：①
；②方程
有两个根
；③当
；④
；⑤
。其中正确的说法有 （写出所有正
确说法的序号）

10、如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为Sn．当n≥2时，
=

二、解答题（共70分）

1、（10分）先化简代数式
，再求值，其中
，

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

2、（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若A
C=2，BD=3，求AB的长．

3、（12分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式
（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

[来源:Z§xx§k.Com]

4、（18分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点
Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移
动的速度均为1cm/s，设点P、Q的移动时间为t（0＜t≤4）．

⑴求△PBQ的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式；

⑵是否存在时刻t，使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等？若有，请求出时间t的

值；若没有，请说明理由；

⑶当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

5、（18分）如图，直线
分别交
轴、
轴于B、A两点，抛物线L：
的顶点G在
轴上，且过(0，4)和(4，
4)两点.

（1）求抛物线L的解析式；

（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形AB
GC是以BG为底边的梯形，若存在，请求出C点的坐标，若不存在，请说明理由.

（3）将抛物线L沿
轴平行移动得抛物线
L
，其顶点为P，同时将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，使点D
落在抛物线L
上. 试问这样的抛物线L
是否存在，若存在，求出L
对应的函数关系式，若不存在，说明理
由．

[来源:Z+xx+k.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]