考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合
，
，那么
（ ）

．

．

．

．

2．条件Ｐ：
???条件q：
?则p是q的（　　）

．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充要条件
．既不充分也不必要条件

3．函数
的定义域是( )

A.
B.
C.
D.

4．已知二次函数
的图象

如图所示,则它与
轴所围图形的面积（　　）

A．
B．
C．
D
．

5．已知
,函数
在
上单调递减.则
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

6．下列函数中,不
满足
的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

7．已知
且
图象

如右图所示，则
的图象只可能是（ ）

8
．设函数
,则 （　　）

A．
为
的极大值点
B．
为
的极小值点

C．
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

9．已知
为第二象限角,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

0 ．定义在
上的函数
满足
.当
时,
,当
时,
.则
（　　）

A． 335 B．338 C．1678 D．2012

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．计算定积分
_________
__.

12．已知函数f(x)=x3 + ax2 + bx 在x = 1处有极值为10，则f(2)等于____．

13.若函数
,且
,则
的值为 ．

14．曲线
在点
处的切线方程为___
________________.

15. 已知
+6，则
__________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）已知函数
，且
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值和最小值；

17. （本小题满分13分）已知

（1）若
，且
，求
的值

（2）若
，求
的单调递增区间

[来源:学&科&网]

18.（本小题满分13分）已知函数
在
处有极值

（1）求
的值（2）判断函数
的单调性并求出单调区间

19．（本小题满分13分）已知函数
,
.

(Ⅰ)求函数
的最小正周期;

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最大值和最小值.

20．（本小题满分14分）已知函数
满足满足
;

(1)求
的解析式及单调区间;[来源:学.科.网Z.X.X.K]

(2)若
,求
的最大值.[来源:Zxxk.Com]

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围.

高三数学（理科）试卷答题卷

一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50小题）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

A

D

B

A

C

C

D

A

B



二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、 7/3-ln2 12、 2 13、 -1

14、 2x-y+1=0 15、 120

三、解答题：

16、(13分)

解：(1)
由已知

整理得 a=-1

(2)由（1）得
则

令
整理得
或

与
随x的变化如下表

X


（0,1）

1

（1,3）





-

0

+





下降

极小值

上升




又因为
，

所以当
函数有最小值5，当
函数有最大值21

17、（13分）

解：（1）由已知得

因为

所以

又因为
，
所以
所以

所以只取

(2)由（1）知

又因
为
所以函数
的单调递增区间

18、（13分）

解：（1）
根据题
意得
和

代入得，
和

解得
，

(2)由（1）得
，求导得

令
则

解得
或
[来源:学科网]

令
，解得
或

所以函数
的单调递增区间

所以函数
的单调递减区间

19、（13分）

解：

所以,
的最小正周期
.

(2)因为
在区间
上是增函数,在区间
上是减函数,又
,
,故函数
在区间
上的最大值为
,最小值为-1

20、（14分）

解：(1)

令
得:

得:

在
上单调递增

得:
的解析式为

且单调递增区间为
,单调递减区间为

(2)
得

①当
时,
在
上单调递增

时,
与
矛盾

②当
时,

得:当
时,

令
;则

当
时,

当
时,
的最大
值为

21、（14分）

解：（1）

∴曲线
在
处的切线方程为
，即

（2）过点
向曲线
作切线，设切点为

则

则切线方程为

整理得

∵过点
可作曲线
的三条切线

∴方程（*）有三个不同实数根.

记

令
或1.

则
的变化情况如下表































极大[来源:学科网]



极小





当
有极大值
有极小值
.

由
的简图知，当且仅当

即
时，

函数
有三个不同零点，过点
可作三条不同切线.

所以若过点
可作曲线
的三条不同切线，
的范围是
.