商南高中2012—2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试数学

（文科）试题 命题人：张爱菊

选择题（四个选项中只有一项是符合题意的，请将正确选项填在答题卷对应的位置，本题共10个小题，每题5分，共50分）

1.已知U={x |x是小于9的正整数}，A={1、2、5、6}，B={3、4、5、6}，那么(C∪A)∩(C∪B)=( )

A.{1、2} B.{3、4} C.{5、6} D.{7、8}

2. tan690°的值是( )

A. －
B.
C. －
D.

3.命题p: 1－
＞0 命题q：
在定义域上是增函数，则p是q的( )

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )

A.
（x≠0） B.
（x≠0）

C.
D.

5、若向量
=(2,3)
=(4,7) 则
=( )

A.(-2，-4) B.(3、4) C.(6、10) D.(-6、-10)

6、已知实数x、y满足不等式
那么
的最小值为( )

A.5 B.
C. 8 D.

7、有下列四个命题：

①函数
和函数
的图像关于x轴对称；

②所有幂函数的图像都经过（1,1）；

③若实数a、b满足a+b=1 则
的最小值为9

④若“
则a

以上真命题个数是( )

A.2 B. 1 C. 3 D. 4

8、将函数
图像上所有的点向右平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标 伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图像的函数解析式是( )

A.
B.

C.
D.

9、定义运算
则函数
的图像是( )

10、已知函数
的图像在点（-1, 2）处的切线斜率为-3，又f(x)在[m, m+1] 上单调递增，则m的取值范围是( )

A.m≤-3 B. m≥0

C. m<-3或m>0 D. m≤-3或m≥0

二、填空题（每小题5分共25分）

11、
则
=

12、观察下列不等式：
,
,
,
，
, 则猜想第n个不等式为

（
）

13、当
时 函数
的最小值为

14、曲线
在点（1，-1）处的切线方程是

15、当
时，不等式
恒成立，则m的取值范围是

三、解答题（6个小题 共75分）

16、求函数

的最大值与最小值。

17、已知

(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间，（2）若
时，f(x)的最小值为2，求a的值。

18、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数且
时

（1）求f(-1)的值

（2）求函数f(x)的值域A

（3）设函数
的定义域为集合B，若
,求实数a的取值范围。

19、设函数

当a=0时，
在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围。

20、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. S是该三角形的面积

（Ⅰ）若

‖
，求角B的度数。

（Ⅱ）若a=8 B=
S=
, 求b的值

21、给定两个函数

解决问题

（Ⅰ）若f(x)在x=1处取得极大值，求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若f(x)在区间（2，+∞）上为增函数，求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若关于x的方程f(x)-g(x)=0 有三个不同的根，求m的取值范围。

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高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案

选择题：

D A A C A D B C A D

填空题：

11、-2

12、
（n∈
）

13、8 14、y=-2x+1 15、m≤-5

三、16．解：y=
令
=t

∵ -3≤x≤2 ∴

∴ y=
t∈[
,4]

=
对称轴 t=
∈[
,4] (
)

∴ 当t=
时

当t=4时

17. 解：f(x)=
(a∈R) =sin
+
+a (
)

(1) f(x)最小正周期T=
=π

由
+
≤2x+
≤
（k∈Z）

得f(x)递减区间：[
，
]（k∈Z）(
)

(2) 当0≤x≤
时

∴

当2x+
=
x=
时
=
=2

∴ a=2

18、解：（1）∵ 函数
是定义在R上的偶函数

∴ f(-1)=f(1)

又x≥0时，f(x)=

∴f(1)=
f(-1)=

(2) ∵ f(x)是定义在R上的偶函数

可得 函数f(x)的值域A即为x≥0时f（x）的取值范围

当x≥0时，0＜
≤1

故函数f(x)的值域A=（0,1]

（3）∵

∴定义域

法1：由
得

∵

∴
且

∴实数a的取值范围是
（121）

法2：设

当且仅当

即

∴实数a的取值范围是

19.解：当a=0时

即

∴
>0

∴
恒成立 （41）

即
（51）

令

则 x>e

则0

∴
在
↑在（0，e）↓

∴

∴
（121）

20．解：（Ⅰ）∵

∴

∵0

（Ⅱ）

C=4

（131）

21．（Ⅰ）解：

∵f（x）在x=1处取得极值

∴
m=0

由

解得：x=1 或 x=0

当
时，

当
时，

当
时，

故函数的单调增区间是
,

单调减区间是
（51）

（Ⅱ）由题意可知
因为
在区间

为增函数，∴
在区间
恒成立

∴
恒成立∵x>2 ∴

当m=1时
在
恒大于0，故
在
上单调递增，符合题意，所以m的取值范围
（101）

（Ⅲ）设

故

令
=0 x=m或x=0

由（Ⅱ）知

当m=1时，
，h(x)在R上是单调递增，显然不合题意。

当m<1时，
,
随x的变化情况如下表：

x



m



1







+

0

-

0

+





↑

极大值

↓

极小值

↑



欲使方程
有三个不同的根，即函数
与x轴有三个不同的交点。

故需

综上所述，m的取值范围是
（141）