2012-2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试 数学（理科）试题

命题人：黄翠娥

注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大

题共10小题，每小题5分，共50分）．

1. 全集
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．
的值为 （ ）

A．4 B．－4 C．2 D．－2

3．已知等差数列
中，
，则
=（ ）

A3 B．8 C．14 D．19

4.函数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为
，则
的值是 （ ）

A．0 B．1 C．－1 D．

5．已知
，则向量
在向量
上的投影为（ ）

A．
B．3 C．4 D．5

6．为了得到函数
的图像，可以将函数
的图像（ ）

A．向左平移
个长度单位 B．向右平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D．向左平移
个长度单位

7．若关于
的不等式
有实数解，则实数
的取值范围是( )

8. 函y=
(0

9．已知函数
恰有一个零点，则实数
的取值范围是（ ）

10．已知点
为△
所在平面上的一点，且
,其中
为实数，若点
落在△
的内部，则
的取值范围是

A．
B．
C.
D．

Ⅱ卷（非选第择题 共100分）

二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知
= .

12．已知数列
，则
的值是______ .

13．设
：
；
：
．若
的必要而不充分条件，则实数
的取值范围为________．

14.已知
是
内的一点，且
，若
和
的面积分别为
，则
的最小值是 .

15．下面三个试题选做一题，并把答案填在答题卷题号后对应的横线上 :

A ．曲线
为参数）与曲线
的交点个数为 .

B．设函数
，若函数
的定义域为R，则实数a的取值范围是 .

C．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，

圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
，则AD= .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，

共75分）．

16．（本小题满分12分）已知等差数列
中，

（1）若
，
，
，求
及
；

（2）若
，求

17. （本小题满分12分） 已知向量
，
，设函数
的图象关于直线
对称，其中
，
为常数，且
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
的图象经过点
，求函数
在区间
上的 取范值围

18．（本小题满分12分）设函数
若
,

（1）求
的值；

（2）存在
使得不等式
成立，求
的最小值；

19．（本小题满分12分） 如图，在某港口
处获悉，其正东方向20海里
处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西
据港口10海里的
处，救援船接到救援命令立即从
处沿直线前往
处营救渔船.

(1) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；

（2）试问救援船在
处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往
处救援？（已知

）

20．（本小题满分13分） 数列
的前
项和记为
，
，
．

（1）当
为何值时，数列
是等比数列？

（2）在（1）的条件下，若等差数列
的前
项和
有最大值，且
，又
，
，
成等比数列，求
．

21 （本小题满分14分）设函数

（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；

（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求
的最小值.

（3）证明不等式：

2012-2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试 数学（理科）试题参考答案

注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大

题共10小题，每小题5分，共50分）．

1—5 ADDAA 6—10 CADCD

Ⅱ卷（非选第择题 共100分）

二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.
12. 1 13. ［0 ，
］ 14. 18

15. A 2个 B a≤3 C

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，

共75分）．

16.【解析】（Ⅰ）
，整理得
，

解之得
，或
（舍去），
---------6分

（2）由
，得
，

---------------------12分

17.（1）因为

.

由直线
是
图象的一条对称轴，可得
，

所以
，即
． ≤

又
，
，所以
，故
.

所以
的最小正周期是
. ------------------------6分

（2）由
的图象过点
，得
，

即
，即
.

故
，

由
，有
，

所以
，得
，

故函数
在
上的取值范围为
.------- 12分

18．解析（1）
，定义域为

处取得极值，

即

…6分

（2）在

，

由


，

；

当

;

;

． 而
，
，

且
又

，
-------12分

19解：(1) 由题意得：
中，

即

，所以接到救援

命令时救援船据渔船的距离为
海里. ……………6

（2）
中,

,
,由正弦定理得
即



，
，

故沿北偏东
的方向救援. --------------12分

20. 解：（1）由
，可得
，

两式相减得
，

∴当
时，
是等比数列，

要使
时，
是等比数列，则只需
，从而
．----6分

（2）设
的公差为d，由
得
，于是
，

故可设
，又
，

由题意可得
，解得
，

∵等差数列
的前
项和
有最大值，∴

∴
． --------------13分

21.（1）依题意得

，而函数
的定义域为

在
上为减函数，在
上为增函数，

则
在
上为增函数

即实数m的取值范围为
----------------- 4分

（2）

则函数
的最小值为

所以，要使方程
至少有一个解，则
，即p的最小值为0 ---9分

（3）由（2）可知：
在
上恒成立

所以
，当且仅当x=0时等号成立

令
，则
代入上面不等式得：

即
， 即

所以，
，
，
，…，

将以上n个等式相加即可得到：

-----------------14分