通化第一中学2014届高三第一次月考数学（文）试题

命题人：刘天云 审题人：刘广军 初颖

本试卷分选择题和表达题两部分共24题，共120分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
,集合
,

则
等于

A．
　 B．
　 C．
　 D．

2.下列命题中为真命题的是

A.
，
B.
，
C.
，
D.
，

3.已知函数
为偶函数，且当
，
，

则

A．3　　　 　 B．-3　　　 C．
　　　 D．

4. 在下列各组函数中,表示同一函数的是

A.
和
B.
和
C.
和
D.
和

5.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为

6.函数
的定义域为开区间
,导函数
在
内的图像如图上所示，则函数
在开区间
内极值点的个数为

A. 1 B. 2 C.3 D.4

7.若函数
的定义域为R,则实数
的取值范围是

A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

8.已知函数
，对
，
，
，

且当
时，
，
，则
时

A.
B.

C.
D.

9.对于平面
和直线
，下列命题中真命题是

A.若
⊥
，
，则
∥
B. 若
∥
，
∥
，则
∥

C.若
∥
，
∥
，则
∥
D. 若
⊥
，
⊥
，则
∥

10.已知
是R上的增函数, 且函数
的部分对应值如下表：

-1

0

1

2

3

4







-1





1

2





则
的解集是

A.
B.
C.
D.

11.若
，使
（
是自然对数的底数），则
的取值范围是

A．
　　　 B．
　　　 C．
　　　 D．

12. 下面给出的4个命题：

① 已知命题

，
，

则
:
，
；

② 函数
在
上恰好有2个零点；

③ 对于定义在区间
上的连续不断的函数
，存在
，

使
的必要不充分条件是
；

④ 对于定义在R上的函数
，若实数
满足
，

则称
是
的不动点.若
不存在不动点，

则
的取值范围是
.

其中正确命题的个数是

A．1　 　B．2　　 C．3　 　D．4

第Ⅱ卷 非选择题（90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 函数
的图像在点
处的切线方程为 ；

14. 和棱长为
的正方体6个面都相切的球的表面积是 ；

15. 已知函数
在
上的最大值为是 ；

16. 已知函数
，若
对任意的
恒成立，则
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本小题满分12分）已知命题
：
，
：
.若


是真命题，求
的取值范围.

18. （本小题满分12分）统计表明，某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
，其中，已知甲、乙两地相距100千米.

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

19.（本小题满分12分）如图，三棱柱
中，
平面
，
分别是
的中点.（Ⅰ）证明：
∥平面
；

（Ⅱ）设
，
，求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数
，对任意实数
，满足
，

且当
时，
.

（Ⅰ）求
、
和
的值；

（Ⅱ）证明函数
是以4为周期的周期函数；

（Ⅲ）当
时，求
的解析式（结果写成分段函数形式）.

21. （本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
在
上的最大值和最小值；

（Ⅱ）当
时，讨论函数
的单调性；

（Ⅲ）若
恒成立，求
的取值范围.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4
1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙
相交于
两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明

(Ⅰ)
；

(Ⅱ)
.

23.(本小题满分10分)选修4
4：坐标系与参数方程

在直角坐标
中，圆
，圆
.

(Ⅰ)在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
的极坐标方程，并求出圆
的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求圆
的公共弦的参数方程.

24.(本小题满分10分)选修4
5：不等式选讲

已知
，不等式
的解集为
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范围.

令
，得

当
时，
是减函数；当x∈（80，120）时，
，h（x）是增函数

∴ 当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25

因为h（x）在
上只有一个极值，所以它是最小值

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

21.已知函数
，（Ⅲ）若
恒成立，求
的取值范围.

解：求导，得
，令
，则
，

当
时，方程二根为
和2.

（1）当
时，
，若
，则
，若
，则
.

当
变化时，
的变化情况如下表：



2







-

0

+





↘

极小值

↗



由上表可知：
的极小值也是最小值
，所以，当

恒成立；

（2）当
时，
恒成立，
，没有极小值. 所以，当综上

24.(本小题满分10分)选修4
5：不等式选讲

已知
，不等式
的解集为
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范围.

【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第(Ⅰ)问，要真对
的取值情况进行讨论，第(Ⅱ)问要真对
的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中．平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。