河南省中牟一高2013--2014学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

9月18日

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的元素共有(　　)

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是(　　　)．

A. B. C. D.

3．设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（　　　）

A．



B．



C．



D．





4．下列各组函数是同一函数的是（　　　）

①
与
；

②f（x）=x与
；

③f（x）=x0与
；

④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．

A．

①②

B．

①③

C．

③④

D．

①④



5.已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 (　　)．

A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ C．ρ＝－ D．ρ＝

6．条件p：|x|=x，条件q：x2≥﹣x，则p是q的（　　　）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件



　

C．

充要条件

D．

既不充分也不必要条件



7．直线l：(t为参数)与圆(α为参数)相切，则直线的倾斜角θ为 (　　　)．

A.或 B.或 C.或 D．－或－

8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（　　）

A．

a≤﹣3

B．

a≥﹣3

C．

a≤5

D．

a≥5



9．若
则（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＜c＜b

C．

c＜a＜b

D．

b＜c＜a



10．已知a＞b，函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象如图所示，则函数g（x）=loga（x+b）的图象可能为（　　）

A．



B．



C．



D．





11．设
，则使得f（x）=xn为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4



12．已知y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x. 则f（x） 在x＜0上的解析式为（　　）．

A f（x）＝x2+2x B f（x）＝－x2+2x C f（x）＝x2－2x D f（x）＝－x2－2x

二、填空题：共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应横线上．

13．已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1，2]，则y的值域是 ．

14．已知命题p：
x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：
x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，

若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为　　　　　　　．

15．函数y=
的单调递减区间是　　　　　　　　　　　　．

16．已知奇函数y＝f(x)是定义在(－2,2 )上的增函数，若f (m－1) + f (2m－1) ＜0，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　．

　三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

17（10分）．化简求值

若x＞0，化简 (2x
＋3
)(2x
－3
)－4x
(x－x
).

计算：2(lg)2＋lg·lg 5＋；

18（12分）.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}，

（1）当m=0时，求A∩B

（2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19（12分）．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，满足不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等实根，求f（x）的解析式．

20（12分）.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极

点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l

的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

21（12分）.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．

22（12分）．已知函数
是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．

（1）求m+n的值；

（2）设
，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．

2013--2014学年上期高三年级第一次月考

数学试卷（文科）参考答案

一、选择题

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２



答案

A

Ｂ

Ｂ

Ｃ

Ｃ

Ａ

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｂ

Ａ

D



二、填空题

１３
　１４　a≤﹣2或a=1　１５　（3-
，3]　１6 

解答题

17 解析：（1）原式＝(2x
)2－(3
)2－4x
＋4x
＝4x
－27－4x
＋4＝－23.

（2）原式＝lg(2lg＋lg 5)＋

＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1|

＝lg＋(1－lg)＝1.

１8

解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，…（2分）

B={x|（x+1）（x﹣1）≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}．…（4分）

∴A∩B={x|1≤x＜3}． …（6分）

（2）由于命题p为：（﹣1，3），…（7分）

而命题q为：（﹣∞，m﹣1]∪[m+1，+∞），…（9分）

又q是p的必要不充分条件，即p?q，…（10分）

所以 m+1≤﹣1或m﹣1≥3，解得 m≥4或m≤﹣2

即实数m的取值范围为：（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）． …（12分）



１９

解：∵f（x）与f（x）+2x的二次项系数相等，∴f（x）+2x的二次项系数为a．

又∵f（x）+2x＞0的解集为（1，3），∴设f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0），

∴f（x）=a（x2﹣4x+3）﹣2x=ax2﹣（4a+2）x+3a．

∵方程f（x）+6a=0有两个相等实根

∴ax2﹣（4a+2）x+9a=0有两个相等实根．

∴[﹣（4a+2）]2﹣36a2=0，解得a=1（舍去），

∴



20解　(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)．

因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．

(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos α，sin α)，从而点Q到直线l的距离为

d＝＝

＝cos＋2.由此得，当cos＝－1时，d取得最小值，且最小值为.

21解　(1)当a＝－3时，f(x)＝

当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；

当2

当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.

所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．

(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.

当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|?4－x－(2－x)≥|x＋a|?－2－a≤x≤2－a.

由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.

故满足条件的a的取值范围是[－3,0]．

２２解：（1）∵g（x）为奇函数，且定义域为R∴g（0）=
=0，解得n=1

∵f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．

∴f（﹣x）=lg（10﹣x+1）﹣mx=
﹣mx=lg（10x+1）﹣x﹣mx=lg（10x+1）﹣（m+1）x

=f（x）=lg（10x+1）+mx∴m=﹣（m+1），∴m=﹣
∴m+n=
（2）∵
=lg（10x+1）

∴h[lg（2a+1）]=lg[10lg（2a+1）+1]=lg（2a+2）

∵
=2x﹣2﹣x

∴g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）＜2x﹣2﹣x对任意x≥1恒成立

取x1＞x2≥1，则g（x1）﹣g（x2）=（
）
＞0

即当x≥1时，g（x）是增函数，∴g（x）min=f（1）=

由题意得2a+2＜
，2a+1＞0，2a+2＞0，

解得﹣
＜a＜5
﹣1

即a的取值范围是{a|﹣
＜a＜5
﹣1}