商丘回中2013-2014学年高三第一次月考

理科数学试题

出题人：吴春艳

一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知集合
,则集合
的真子集有

7个
8个
9个
10个

2、如图，阴影部分表示的集合是（ ）

3、函数
的定义域为

4、已知集合
，
，则

5、设
是非空集合，定义
，已知
，
，则
等于

6 、已知集合
,
,则“
”是“
”的 （　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7、已知函数
在
上单调递减，则不等式
的解集是

（A）
（B）
（C）
（D）

8、已知
，
，则下列正确的是

9、定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
，则f（3）的值为( )

A.-1 B. -2 C.1 D. 2

10、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=
+2x+b(b为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

11、函数
的图像大致是

12、已知定义在R上的奇函数
，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).

A.
B.

C.
D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知集合
，
，则

14、已知函数
，若
，则

15、函数
的图象恒过定点A,若点A在直线
上，其中
，则
的最小值为 .

16、下列叙述正确的有

①集合
，
,则

②若函数
的定义域为
，则实数

③函数
是奇函数

④函数
在区间
上是减函数

三、计算题（写出必要的步骤和证明过程.）

17、（本小题满分10分）

已知集合
，
,
，

求：
，
和

18、（本小题满分12分）

已知集合A={x|x2－2x-3≤0}，B={x|x2－2mx+m2－4≤0}

（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；

（2）若
都有
，求实数m的取值范围.

19、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的值域；

（2）若
，函数
的最小值为-7，求
的最大值。

20、（本小题满分12分）

已知曲线

（Ⅰ）求曲线
在
处的切线方程；

（Ⅱ）点
在曲线
上运动，曲线
在点
处的切线的倾斜角的范围是
，求点
的横坐标的范围.

21、（本小题满分12分）

函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f（
）＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性并加以证明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

22、（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数
的极值；

(2)设函数
若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围.

商丘市回民中学第一次月考答案

高三数学（理）

一、选择题（每题5分，共60分）

1～5 ADBAA 6～10 ACBBD 11～12 AD

二、填空题（每题5分，共20分）

13、[-5,-1]∪(2,8) 14、3

15、8 16、②④

三、解答题

17、（本题满分10分）

解：∵
，

,
，

∴ A∩B={3,7}

A∪B={1,2,3,4,5,7}

={2,5,6,8}

18、（本题满分12分）

解：（1）由已知 A= {x︱-1≤x≤3 }

B={x|m-2≤x≤m+2}

若A∩B=[1，3]，则

m=3

∴实数m的值为3.

（2）由条件可知
， 则

或

解得：
或

所以实数m的取值范围是
。

19、（本题满分12分）

解：(1)令a
=t 则t﹥0

∴ y = - t
- 2t + 1 （t﹥0）

二次函数对称轴为：t = -1，开口向下

∴y = - t
- 2t + 1 在（0，+∞）上单调递减

∴ y ﹤1

∴函数
的值域为：（﹣∞，1）.

(2)因为

所以

当
时，

解得：

当
时，函数
有最大值
。

20、（本题满分12分）

解：（Ⅰ）令

所以

切点

切线方程为
………………………………….(6分)

（Ⅱ）倾斜角

所以

且

解得
………………….(12分)

21、（本题满分12分）

解：(1)∵当x>0，y>0时，f
＝f(x)－f(y)，

∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.

∴f(1) ＝0.

(2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

则f(x2)－f(x1)＝f
，

∵x2>x1>0.∴
>1，

∴f
＞0.

∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数．

∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)，

∵f(4)＝2，由f
＝f(x)－f(y)，

知f
＝f(16)－f(4)，

∴f(16)＝2f(4)＝4，

∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]．

22．（本题满分12分）

（Ⅰ）因为
，

所以

由
得
；由
得

所以函数的增区间为
，减区间为

函数在
处取极小值
，即函数有极小值为1…………………..(6分)

（Ⅱ）因为
，

所以

由
得
；由
得

所以函数的增区间为
，减区间为

函数在
处取极小值，即最小值

，

因为函数
在
上恰有两个不同零点