第Ⅰ卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题5分， 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合
，则集合

2．函数
的值域为

　

　

　　

3．函数
的定义域为

　　　

　　　　

　　　　　

4．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
等于

　　　
0 　　　　　　
1 　　　　　　　
2

5．四个函数
，
，

，
中，是奇函数且在
上单调递增的函数的个数是

4 　　　　
3 　　　　　 　
2 　　　　　　　
1

6．已知命题
，若命题
是假命题，则实数
的取值
范围是

　


　　

　　　　

7．设
，
，
，则

　　

　　　

　　　

[来源:学科网]

8．已知
（
,
），则函数
与
的图象可能是

9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费
与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费
与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10
处建仓库，这两项费用
，
分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站

5
处 　
4
处 　　　 　
3
处 　　
2
处

10．已知
，若对任意两个不等的正实数
都有

成立，则实数
的取值范围是

　

　

　

11．已知函数

的对称中心为
，记函数
的导函数为
，
的导函数为
，则有
．若函数
，则可求得

12．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示，给出关于
的下列命题:

函数
在
时，取极小值；

函数
在
是减函数，在
是增函数；

当
时，函数
有4个零点；

如果当
时，
的最大值是2，那么
的最小值为0，[来源:学科网]

其中所有正确命题的个数是

1 　　　
2 　　　
3 　　
4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题， 每小题5分）

13．若复数
满足
（
是虚数单位），则复数
________．

14．已知函数

，若
，则实数
的取值
范围是 ．

15．已知偶函数
在R上可导,且
,
则曲线
在

处的切线的斜率为 ．

16．已知对于
不等式
恒成立，则实数
的取值范围是________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合
，
，若
，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：

月份

1月[来源:Zxxk.Com]

2月


3月

4
月

5月

6月



雾霾等极端天气发生次数
（次）

10

11

13

12

8

6



患呼吸道疾病就诊人数
（人）

22

25

29

26

16

12



该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据
求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想.

（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
;

（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程.

参考公式：

20．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的定义域;

（Ⅱ）讨论函数
的奇偶性;

（Ⅲ）求实数
的取值范围，使

在定义域上恒成立．

21．（本小题满分12分）

已知函数
是定义在
上的偶函数，其图象均在
轴上方，对任意的
，都有
，且
，又当
时，其导函数
恒成立．

（Ⅰ）求
的值;

（Ⅱ）解关于
的不等式：
，其中
．

22．（本小题满分12分）

已知函数
，其中
.

（Ⅰ）若
是函数
的极值点，求
的值并讨论
函数
的单调性；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）当
时，证明：
.

大连育明2013－2014学年度

高三学年第一次验收考试数学试卷（理）答案

一 选择题

1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.
A11.D12.C

二 填空题

13.
14.
15.-1 16.

三 解答题

17.解：
;

（1）
时，

（2）
时，

综上，

18.解：（Ⅰ）
所以
的解集为
．

（Ⅱ）若关于
的不等式
有解,则只需
，

所以
，所以
,实数
的取值范围
．

19.解：（Ⅰ）

（Ⅱ）该小组得到的线性回归方程是理想的.

20.解：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）偶函数 ；

（Ⅲ）
.

21.解：（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
时，
；

时，
；

时，{0}．

22.解：（Ⅰ）由已知
知：

当
时，
，

为
上的增函数，又由于
，

故
时，
，
递减；
时，
，
递增；