一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1．设全集
，
，
，则图中阴影部分表示的集合

为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．如果复数
(其中
)的实部与虚部互为相反数，则
＝( )

A．
B．
C．
D． 1

3．设等比数列
的公比为
，前
项和为
，且
。若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

4.设
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件

5.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任
禽流感防御

宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（ ）

A.
B.

C.
D.

6.根据右边的程序框图，若输入的实数
，则输出的
的值为（ ）

A．
B．
　 C．
D．

7.先将函数
的图像向左平移
个长度单位，再保持所有点的纵坐标不

变横坐标压缩为原的
，得到函数
的图像．则使
为增函数的一个区间

是（ ）

A．
B.
C.
D.

8. 定义在
上的函数
，
满足
，
，若
且
，则有（ ）．

A．
　 B．
　C．
D．不能确定

9．已知双曲线
的两条渐近线与以椭圆
的左焦点为圆心、半径为
的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.对两个实数
,定义运算“
”，
．若点
在第四象限，点
在第一象限，当
变动时动点
形成的平面区域为
，则使
成立的
的最大值为（ ）[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．已知
，则
=__________

12．若
，则

13．如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
=_________

14．数列
满足
，且
，
是数列
的前n项和。则
=__________

15．设
，其中
满足约束条件
，若
的最小值
，则k的值为___

三、解答题：本大题共5小题，共72分.

18．已知点
是函数
图象上的任意两点，若
时，
的最小值为
，且函数
的图像经过点
．

（Ⅰ）求函数

的解析式；

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别为
，且
，求
的取值范围．

19. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x
(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

20.已知公差不为零的等差数列
的前
项和
，且
成等比数列.[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，求
的前
项和
.

21．已知函数
，

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，
求实数
的取值范围．

22. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程
；

（Ⅱ）与圆

相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足

，求
的取值范围.

数学（文）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

3．设等比数列
的公比为
，前
项和为
，且
。若
，则
的取值范围是（ B ）

A．
B．

C．
D．

7.先将函数
的图像向左平移
个长度单位，再保持所有点的纵坐标不

变横坐标压
缩为原的
，得到函数
的图像．则使
为增函数的一个区间

是（ D ）

A．
B.
C.
D.

8. 定义在
上的函数
，满足
，
，若
且
，则有（A ）．

A．
　 B．
　C．
D．不能确定

9．已知双曲线
的两条渐近线与以椭圆
的左焦点为圆心、半径为
的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）

A．
B．
C．
D．

10
.对两个实数
,定义运算“
”，
．若点
在第四象限，点
在第一象限，当
变动时动点
形成的平面区域为
，则使
成立的
的最大值为（ C ）

A．
B
．
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．已知
，则
=_____0_____

12．若
，则

；

13．如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
=_________－

14．数列
满足
，且
，
是数列
的前n项和。则
=____6______

15．设
，其中
满足约束条件
，若
的最小值
，则k的值为___ 1

16. 定义：如果函数
在区间
上存在
，满足
，则称
是函数
在区间
上的一
个均值点。已知函数
在区间
上存在均值点，则实数
的取值范围是
。

17．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为____
_______

三、解答题：本大题共5小题，共72分.

19. 为了降低能损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能消耗费用C
(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0
≤x≤10)，若不建隔热层，每年能消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

解析：(1)当x＝0时，C(0)＝8，即＝8，所以k＝40，

所以C(x)＝，[来源:学|科|网][来源:学+科+网]

所以f(x)＝6x＋＝6x＋(0≤x≤10)． …6分

(2)f(x)＝2(3x＋5)＋－10

≥2－10

＝70，

当且仅当2(3x＋5)＝，即x＝5时，等号成立，因此最小值为70，…14分

所以，当隔热层修建5 cm厚时，总费用f(x)达到最小，最小值为70万元．

20. 解(Ⅰ) 由已知得：

因为
所以

所以
，所以

所以
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

21．已知函数
，

（I）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；[来源:Zxxk.Com]

（II）在区间
内至少存在一个实数
，使得
成立，求实数
的取值范围．

21． 解：（I）当
时，
，
， …………………2分

曲线
在点
处的切线斜
率

，

所以曲线
在点
处的切线方程为
． …………6分

解2：有已知得：
， ………………8分

设
，
， ……………10分

，
，所以
在
上是减函数． ……………12分

，

故
的取值范围为
…………………………………………15分

22. 已知抛物线的顶点在坐标原
点，焦点在
轴上，且过点
.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足

，求
的取值范围.

2
2. 解(Ⅰ) 设抛物线方程为
，

由已知得：
所以

所以抛物线的标准方程为