2014届高三第二次月考数学（理科）试卷

一、选择题（共5×10=50分）

1．已知集合
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，则
的值为（ ）

A．6 B.-6 C.-2 D. 2

3．下列命题中，真命题是（ ）

4．下列函数中，最小值为2的是( )

A．
B．

C．
D．

5．已知函数
，
，且
，当
时，
是增函数，设
，
，
，则
、
、
的大小顺序是（ ）。

A.
B.

.

.

6．若关于x的方程
在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是

（A）（0，1） （B）（1，2） （C）
（D）

7．函数

的大致图像是 （ ）



A B C D

8．已知函数
（
）的导函数
的图象如图所示，则
（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

9．若
为偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集为

A．
B．
C．
D．

10．．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数， 则( )

A．f（33）

C．f（50）

二、填空题（共5×5=25分）

11．函数
的单调递减区间为_______

12．设
是定义在
上，且以1为周期的函数，若函数
在区间
上的
值域为
，则
在区间
上的
值域为________.

13．若函数
（
>0且
≠1）的值域为
，则实数
的取值范围是___ ____.

14．已知二次函数
的值域为
，则
的最小值

为 .

15．设
若不等式
对于任意的
恒成立，则实数
的取值范围是 ．

20
14届高三第二次月考数学理科试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案









[来源:学科网]













二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题（75分）

16．（本小题12分）知命题P：

[来源:学科网ZXXK]

（1）若
求m的值

（2）若P是
的充分条件，求m的取值范围.

17．（本小题12 分）若
为二次函数，-1和3是方程
的两根，

（1）求
的解析式；

（2）若在区间
上，不等式
有解，求实数m的取值范围。

18．（本小题12分）某公司经销某产品，第
天
的销售价格为
（
为常数）（元∕件），第
天的销售量为
（件），且公司在第
天该产品的销售收入为
元．

（1）求该公司在第
天该产品的销售收入是多少？

（2）这
天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？

19．（本小题12分）函数f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．

(1)求g(a)；

(2)若g(a)＝
，求a及此时f(x)的最大值．

20．（本小题13 分）已知函数
，其中
.

(Ⅰ）求函数
的单调区间；

(Ⅱ）若直线
是曲线
的切线，求实数
的值；

(Ⅲ）设
，求
在区间
上的最大值.（其中
为自然对数的底数）

21、（本小题14 分）设函数
的图象在点

处切线的斜率分别为
．

（1）求证：
；

（2）若函数
的递增区间为
，求
的取
值范围；

（3）若
时（
是与
无关的常数），
对任意的
、
恒成立，求

的最小值．

[来源:学科网ZXXK]

高三第二次月考数学理科答案

ABCDA ABCDB[来源:学科网ZXXK]

11．（0,1）答案不唯一 12．
13．0

15．

16．(1)m=4 ,(2)
m<-4或m>6

17．（1）
；（2）m<
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

18．⑴第
天的
销售收入为
元；⑵第
天该公司的销售收入最大，最大值为
　元．

19．（1）见解析； (2) a＝－1. 此时f(x)取得最大值为5.

解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x

＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)

＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)

＝2
2－
－2a－1.这里－
1≤cosx≤1. …………4分

①若－1≤
≤1，即－2≤a≤2，则当cosx＝
时，f(x)min＝－
－2a－1；…………5分

②若
>1，则当cosx＝1时，f(x)min＝1－4a；…………6分

③若
<－1，则当cosx＝－1时，f(x)min＝1. …………7分

因此g(a)＝
.…………8分

(2)∵g(a)＝
.

∴①若a>2，则有1－4a＝
，得a＝
，矛盾； …………10分

②若－2≤a≤2，则有－
－2a－1＝
，

即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)． …………12分

∴g(a)＝
时，a＝－1. 此时f(x)＝2
2＋
，

当cosx＝1时，f(x)取得最大值为5. …………14分

20.(Ⅰ）①
（
）

令
，则
，又
的定义域是

②设切点为
则
解得

③

令
，则
，

(Ⅰ）当
时，
在
单调增加

(Ⅱ）当
时，
在
单调减少，在
单调增加；

若
时，
；

若
时，
；

(Ⅲ）当
时，
在
上单调递减，
；

综上所述，
时，
；

时，
。

21．（本小题满分14分）

证明：（1） ∵
，由题意及导数的几何意义得

， ①

②

又a0.

由①得c=-a-2b，代入a

将c=-a-2b代入②得am2+2bm-2b=0即方程ax2+2bx-2b=0有实根.

故判别式△＝4b2+8ab
.

得

④ 由③、④得
. …………4分

（2）由

知方程
有两个不等实根，设为x1、x2.又由

知
为方程
的一个实根，由根与系数的关系得
时，
的递增区间为[
].由题设知[
]＝[s，t]，因此

由⑴知
的取值范围为[2，4). …………9分

（3）由
.

因
.

…………11分

设
，可以看做是关于
的一次函数.

由题意，
.

故
，即
，得
，
…………13分

由题意
故
，因此k的最小值为
.