2014届高三第二次月考数学（文科）试题

一.选择题(5×10＝50分)

1.已知全集
，集合
，
，则
等于（ ）

A
B.

C
D.

2.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1

A.f(x)＝－x＋1 B f(x)＝2x

C. f(x)＝x2－1 D.f(x)＝ln(－x)

3、给出如下三个命题:

①若“p且q”为假命题,则p、q均为假
命题;

②命题“若
,则
”的否命题为“若
”;

③“
”的否定是“
”.

其中不正确的命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4“
”是“
”的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

5已知函数
的定义域为
,且
为偶函数,则实数
的值可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.若
，则下列不等式①
； ②
； ③
； ④
； ⑤
，对一切满足条件的
恒成立的所有正确命题是（ ）

A. ①
②③ B. ①③⑤ C.①②④ D. ③④⑤

7.已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0

A.f(x0)=0 B. f(x0)<0 C f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定

8.函数
的图象可能是（ ）

9、已知函数
对定义域

内的任意
都有
=
,且当
时其导函数
满足
若
则（ ）

A.
B.

C.
D.

10.设函数
，其中
表示不超过
的最大整数,如
，若

有三个不同的根,则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.设函数

若
，则
．

12.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是

13.若函数
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k的取值范围 .

14.函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为_______

15.四位同学在研究函数
时，分别给出下面四个结论：①函数
的图象关于
轴对称；② 函数
的值域为 (－1,1)；③若
则一定有
；④若规定
,
，则
对任意
恒成立．你认为上述四个结论中正确的有

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

2014届高三第二次月考数学（文科）试题答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1


2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、
13、 14、 15、

三.解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(本题满分12分）已知集合
，
.

（1）当
时，求A的非空真
子集的个数；（2）若
，求实数m的取值范围.

17．（本题满分12分）设命题
；命题

是方程
的两个实根，且不等式
≥
对任意的实数
恒成立，若
p
q为真，试求实数m的取值范围.

[来源:学#科#网]

18.(本题满分12分）已知函数
(
为常数).

（1）若常数0<
,
求
的定义域;[来源:学科网]

（2）若
在区间(2,4)上是减函数,求
的取值范围.

19、（本题满分12分）二次函数
满足

（1）求
的解析式；

（2）在区间
上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数m的范围。

20．（本题满分13分）已知定义在区间[－1，1]上的函数
为奇函数。.

（1）求实数b的值。（2）判断函数
（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。

（3）
在x( [ m，n ]上的值域为[ m，n ] ( –1
m < n
1 )，求m+n的值。

21.(本题满分14分）已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)若函数g(x)＝f(x)－
ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0

[来源:学科网]

高三第二次月考数学（文科）答案

一、选择题：CBCBA，BBDCD

二、填空题：（11）-9.（12）a＝－1（13）
（14）2/3（15）②③④

三.解答题:

16．解：化简集合A=
，集合
.　　　　………….3分

（1）
,即A中含有6个元素，
A的非空真子集数为
个.　　　　　.6分

（2）(2m+1)－(m－1)=m+2

①m= －2时，
；…………7分

②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=
,因此，要
，则只要
，所以m的值不存在；…………8分

③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要
，则只要

.…………10分

综上所述，m的取值范围是：m=－2或
　　　　…………12分

17．解：对命题

又
故

对命题
对
有

∴

若
为真，则
假
真 ∴

18．解:(1)由
,

当
时,解得
或
,………4分

故当
时,
的定义域为{

或
}……5分

(2)令
,因为
为减函数,故要使
在(2,4)上是减函数,

在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分

故有
.…故
.………12分

19. 解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，

由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，

∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(
ax2＋bx＋1)＝2x，………2分

即2ax＋a＋b＝2x，

∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分

即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.

所以m的取值范围为m∈(－
∞，－1)．………12分

20. （I）b＝0，（2）函数
（－1，1）上是增函数………………4分

证明：∵

∴
………………6分

，∴
………………7分

∴函数
（－1，1）上是增函数 …………8分

证法二：用定义证明

（3）由（2）知函数
[m，n
]上是增函数∴函数
的值域为[
，
]

∴
即
…………………………9分

由①得m = –1 或 0或1

由②得n = –1 或 0或1…………………………………………11分

又∵–1 ≤ m < n ≤ 1

∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1…………………12分

∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1………13分

21．解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.

由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.

又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．

故min＝2，所以a≤2. ……3分

(2)由(1)知，1

H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．

由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，

∵a∈(1,2]，∴∈，

①若1

②若0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增
．

故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a. ……7分

(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.

结合题意，有

①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，

所以ln＝＝.⑤

设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．

设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，

所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y

也就是，ln<，此式与⑤矛盾．

所以F(x)在(x0，F(x0))处的切线不能平行于x轴．……14分