江西师大附中2014届高三是10月月考数学文试题 2013.10

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集
，集合
，则
为（ ）

A.
B.

C.
D.

2.已知
是第二象限角,
，则
（　 　）

A．
B．
C．
D．

3.函数
的定义域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.设
，
，
，则 （　 　）

A.
B.
C．
D.

5.函数
的图像大致为（ ）

6.已知命题
:函数
的最小正周期为
；命题
：若函数
为偶函数，则
关
于
对称.则下列命题是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知函数

的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线
是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

8.若函数
的图像向右平移
个单位后与原函数的图像
关于
轴
对称，则
的最小正值是 （　 　）

A．
B．1 C．2 D．3

9.
中，三边长
满足
，那么
的形状为（　 　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能

10.已知
为
上的可导函数，当
时，
，则关于
的函数
的零点个数为（　 　）

A
.1 B.2 C.0 D.0或2

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.定义在
上的函数
是增函数，且
，则满足
的
的取值范围是 .[来源:学&科&网]

12.已知
，则
.

13.若“
，使
”为真命题，则实数
的取值范围是 .

14．设集合
，
，函数
，
且
，则
的取值范围是 .

15.设
，且方程
有两个不同的实数根，则这两个实根的和为

.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知集合
，
．命题
，命题
，且命题
是命题
的充分条件，求实数
的取值范围．

[来源:Z#xx#k.Com]

17．（本小题满分12分）

已知函数

的定义域为
，

（1）求
；

（2）当
时，求
的最小值．

18．（本小题满分12分）

在
中，
、
、
分别是三内角
、
、
的对边，已知
．

（1）求角
的大小；

（2）若
，判断
的形状．

19．（本小题满分12分）

如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取一点
，作扇形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形
的面积为
，

（1）按下列要求求出函数关系式：

①设
，将
表示成
的函数关系式；

②设
，将
表示成
的函数关系式；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出
的最大值．

20．（本小题满分13分）

如图，矩形
中，
．
分别在线段
和
上，

∥
，将矩形
沿
折起．记折起后的矩形为
，

且平面
平面
．

（1）求证：
∥平面
；

（2）若
，求证：
；

（3）求四面体
体积的最大值．

[来源:Z。xx。k.Com]

21．（本小题满分14分）

已知函数
，
为正常数．

（1）若
，且
，求函数
的单调增区间；

（
2）若
，且对任意
都有
，求
的的取值范围．

江西师大附中高三文科数学10月考试参考答案

1—10. C B D A A
B D D A C 11.
12.

13.
14.
15.
或

16．解
：
，
，

. 由
得
，
.

∵命题
是命题
的充分条件，∴
，即
，解得
或

∴实数
的取值范围是

17. 解：（1）依题意，
，解得
[来源:学科网ZXXK]

（2）
=

又
，
，
.

①若
，即
时，

=
=
，

②若
，即

时，

当
即
时，
=

1
8. 解：（1）
，又
，∴
.

（2）∵
，∴

∴
，

∴
，∴
，

∴
，∵
，∴
, ∴
为等边三角形．

19．解：（1）①因为
，
，

，

.

②因为
，
，
，

，

即
，

（2）选择
，

所以
.

20. 解：（1）证明：因为四边形
，
都是矩形，

所以
∥
∥
，
．

所以 四边形
是平行四边形，所以
∥
，

因为
平面
，所以
∥平面
．

（2
）证明：连接
，设
．

因为平面
平面
，且
，

所以
平面
，所以
．

又
， 所以四边形
为正方形，所以
．

所以
平面
，所以
．

（3）设
，则
，其中
．由（1）得
平面
，

．
．

当且仅当
，即
时，四面体
的体积最大．

21．解：（1）
， ∵
，令
，

得
，
或
， ∴函数
的单调增区间为
，
.

（2）∵
，∴
，∴
，

设
，依题意，
在
上是减函数.

当
时，
，
，

令
，得：
对
恒成立，

设
，则
，

∵
，∴
，

∴
在
上是增函数，则当
时，
有最大值为
，∴
. 10分[来源:Z§xx§k.Com]

当
时，
，
，

令
，得：
， 设
，则
， ∴
在
上是增函数，∴
， ∴
， 综上所述，
.