一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 集合
，则
= ▲ .

2. 复数
满足
（
为虚数单位），则复数
的共轭复数为 ▲ .

3. “
”是“
”成立的 ▲ 条件.

（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）

4. 右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ▲ .

5. 阅读右边的流程图，则输出
= ▲ .

6. 设函数
与
的图象的交点为
，

且
，则
= ▲ .

7. 设函数
，则满足不等式
的
的

取值范围是 ▲ .

8. 设公差为
的等差数列
的前
项和为
，若
，

，则当
取最大值时，
的值为 ▲ .

9. 若函数
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围

为 ▲ .

10. 设定义在区间
上的函数
是奇函数，且
，则
的范围为 ▲ .

11. 在等差数列
中，
，则数列
的前5项和
= ▲ .

13. 若函数
在
上的导函数为
，且不等式
恒成立，又常数
满足
，则下列不等式一定成立的是 ▲ .

①
；②
；③
；④
.

14. 若不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.

15. (本小题满分14分)已知命题
：指数函数
在R上是单调减函数；命题
：关于
的方程
的两根均大于3，若
或
为真，
且
为假，求实数
的范围.

17. (本小题满分14分)
是定义在
上的减函数，满足
.

（1）求证：
；

（2）若
，解不等式
.

19. (本小题满分16分)已知函数
.

（1）设
，试讨论
单调性；

（2）设
，当
时，若
，存在
，使
，求实数
的取值范围.

20. (本小题满分16分)对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①
在
内是单调函数；②当定义域是
，
值域也是
，则称
是函数
的“好区间”.

（1）设
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并说明理由；

（2）已知函数
有“好区间”
，当
变化时，求
的最大值.

2014届高三年级第一次调研测试

数学(理)试卷参考答案

15. 解：
真

…………3分

真

………………8分

真
假
……………10分

假
真
或
………………12分

综上所述
或
………………14分

16. 解：（1）
………………7分

（2）
………………9分
……………14分

17. 解：（1）
………………………4分

（2）
…………………………………………………8分

，
……………………14分

…………………16分

19.

20.