江西省南昌大学附属中学2014届高三第三次月考

数
学(文)试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.

1已知集合M＝{
x|
≥0，x∈R}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于 (　　)[来源:学科网]

A．? B．{x|x≥1} C．{x|x>1} D．{x|x≥1
或x<0}

2.已知命题
命题
则下列命题中为真命题的是(　　)

3.已知
那么
(　　)

4.
是（ ）

A.最小正周期为
的偶函数 B.最小正周期为
的奇函数

C.
最小正周期为
的偶函数 D.最小正周期
为
的奇函数

5.对于函数
若
则
(　　)

6.函数

7．为了得到函
数
的图像，只需把函数
的图像(　　)[来源:学科网ZXXK]

A.向左平移

个长度单位
B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

8.已知函数
为奇函数，该函数的部分图象如图所示，
是边长为2的等边三角形，则
的值为( )

A．
B．
C.
D.

9．若
，对任意实数t都有
，则实数m的值等于 （ ）

A．—1 B．±5 C．—5或—1 D．5或1

10.设函数
，若实数
满足
，则(　　)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.[来源:学科网][来源:学_科_网Z_X_X_K]

11.已知角θ的顶点为坐标原点，
始边为x轴的正半轴，若P(x，4)是角θ终边上一点，且cos θ＝－，则x＝________.

12如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．

13. 若0≤sin α≤，则α的取值范围是

14已知函数
，x∈[0,
]的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则
该图形的面积
.

15求函数
的值域
.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小
题满分12分）

（1）已知
，且
，求
的值；

（2）已知
为第二象限角，且
，求
的值.

[来源:Z&xx&k.Com]

17（本小题满分12分）

已知集合

（1）
能否相等？若能，求出实数
的值，若不
能，试说明理由？

（2）若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围；

（本小题满分12分）

在△
中，角
，
，
对应的边分别是
，
，
. 已知
.

（1）求角A的大小
；[来源:学科网ZXXK]

（2）若△
的面积
，
，求
的值.

19.（本小题满分12分）

已知函数
．[来源:学科网]

（1）若
，求
的值；

（2）设
三内角
所对边分别为
且
，求
在
上的值域．

文科数学答案

CBADD ABDCA

11.－8 12 10 13. ∪(k∈Z)， 14.

15
设点P（sinx,cosx），Q(－2,0)，则
可看成单位圆上的动点P与点Q连线的斜率，如答图
：

设直线
是方程为y=k(x+2)，即kx－y+2k=0，则圆心（0，0）到它的距离
,解得
或
，所以
，即
,故
，
.

或者: k值亦可由

求得；或将式子变为
，利用辅助角公式求解（过程略
）.

16. （1）
（2）

17解

（1）当
时

当
时
显然

故
时，

（2）

当
时，
则
解得

当
时，
则

综上
是
的充分不必要条件，
实数
的取值范围是
或

18解：（1）由
，得
,

即
，解得
或
（舍去）.

因为
，所以
.

（2）由
得
. 又
，知
.

由余弦定理得
故
.

又由正
弦定理
得
.

19．解：（1）由
，得
．[来源:Zxxk.Com]

∴
． ∴
，

即

，
∴
．………………5分

（2）由
即
得

则
即
，…………………………………8分

又

＝
………………………………………10分

由
，则
，故
，即值域是
………12分
[来源:Zxxk.Com]

20．解：（1）当
时，
，

，

曲
线
在点
处的切线方程
.

（2）对任意的
，使
成立，只需对任意的
，
.

①当
时，
在
上是增函数，
只需

而
，

满足题意； [来源:学科网ZXXK]

②当
时，
，
在
上是增函数，

只需
而
，

满足题意；

③当
时，
，
在
上是减函数，
上是增函数，

只需
即可，而
，

不满足题意；

综上，
．

21.（1）由题设得
，

，则
,

所以
……………………2分

所以
对于任意实数
恒成立

.故

……………………4分

（2）由
，求导数得

……………………5分

在
上恒单调，只需
或
在
上恒成立，即
或
恒成立，所以
或
在
上恒成立……………………7分

记
，可知：
，

或
……………………9分

(3) 令
……10分

令

………………………………………12分

…..14分