江西师大附中2014届高三是10月月考数学理试题　　　　　　　　　　2013．10

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
为实数集
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A．
B．

C．
D．

2． 把函数
图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，再把
图像上所有的点向左平行移动
个单位长度，得到的图像所表示的函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知|
|=3，|
|=5，且
，则向量
在向量
上的投影为（　　）

A
．
B．3 C．4 D．5

4．函数
的图像可能是（ ）

5．函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．（1，2） D．（2，3）

6．给出下列四个命题：

①命题“若
，则
”的逆否命题为假命题；

②命题
：任意
,都有
，则“非
”：存在
，使
；

③“
”是“函数
为偶函数”的充要条件；

④命题
：存在
，使
；

命题
：△ABC中，
，那么命题“‘非
’且
”为真命题．

其中正确的个数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．在R上定义运算
，若关于
的不等式
的解集是
的子集，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
或
D．

8．若
对任意实数
都有
，且
，则实数
的值等于（ ）

A．
B．－1或3 C．
D．－3或1

9．已知函数
，对于
上的任意
，有如下条件：①
；②
；③
．其中能使
恒成立的条件序号是（ ）

A．①②　　 B．②　　　 C．②③　　　 D．③

10．定义域为
的偶函数
满足对任意
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知
，
是第四象限的角，则
= ．

12．设函数
是奇函数，则
= ．

13．设函数
，若
，
，则
= ．

14．设
是函数
（
）的图像上任意一点，过点
分别向直线
和

轴作垂线，垂足分别为
，则
的值是 ．

15．函数
的定义域为
，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
是单函数．下列命题：①函数
是单函数；②函数
是单函数；③若
为单函数，
且
，则
；④函数
在定义域内某个区间
上具有单调性，则
一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题:本大题
共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数
．

(I)求函数
图像的对称中心；

(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值和最大值．

17．（本小题满分12分）

已知函数
（
）．

(I)若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

(II)若
在区间
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数
的取值范围．

18．（本小题满分12分）

中，角
所对的边分别为
且
．

（I）求角的
大小；

（II）若向量
，向量
，
，
，求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知轴对称平面五边形
（如图1），
为对称轴，
，
，
，将此图形沿
折叠成直二面角，连接
、
得到几何体（如图2）．

（I）证明：
∥平面
；

（II）求二面角
的余弦值．

[来源:Z§xx§k.Com]

20．（
本小题满分13分）

已知椭圆
：
的左焦点为
，右焦点为
．

（I）设直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，
动直线
垂直
于点P，线段
的垂直平分线交
于点M，求点M的轨迹
的方程；

（II）设
为坐标原点，取曲线
上不同于
的点
，以
为直径作圆与
相交另外一点
，求该圆的面积最小时点
的坐标．

21．（本小题满分14分）

设函数
，若
在点
处的切线斜率为
．

（Ⅰ）用
表示
；

（Ⅱ）设
，若
对定义域内的
恒成立，

（ⅰ）求实数
的取值范围；

（ⅱ）对任意的
，证明：
．

江西师大附中高三数学(理)10月考试卷答案2013．10

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

D

C

A

B

A

C

D

D

B

B[来源:学。科。网Z。X。X。K]



二、填空题（共5小题，每小题5分,共25分）

11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．③．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．）

16． (本小题满分12分)

解：(I)

因此，函数
图象的对称中心为
，
．

(Ⅱ)因为
在区间
上为增函数，在区间
上为减函数，又
，
，

故函数
在区间
上的最大值为
，最小值为－2．

17．（本小题满分12分）

解：∵
（
），

∴
在
上是
减函数

又定义域和值域均为
，

∴
， 即
，解得
．

(II) ∵
在区间
上是减函数，∴
，

又
，且

∴
，
．[来源:Z+xx+k.Com]

∵对任意的
，
，总有
，

∴
，即
，解得
，

又
， ∴
．

18．(
本小题满分12分)

解：（I）∵

∴
，

∴
，∴
或

∴

（II）∵
∴
，即

又
，∴
，即
②

由①②可得
，∴

又
∴
，∴

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，
，

∴
，

∴
，∴AF∥DE，

又
平面
，且
平面

∴
∥平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
四点共面，
，

设
平面
，
，则
，不妨令
，故
，

由已知易得平面ABCD的一个法向量为
，

∴
，∴二面角E-AD-B的余弦值为
．

20．(本小题满分13分)

解：（I）
在线段
的垂直平分线上，∴| MP | = | M
|，

故动点M到定直线
的距离等于它到定点
的距离，

因此动点
M的轨迹
是以
为准线，
为焦点的抛物线，

所以点M的轨迹
的方程为

(II)因为以OS为直径的圆与
相交于点R，

所以
，即

设
，
，则

，
，
，

所以
，即

∵
，
，∴
 故
，当且仅当
，即
时等号成立

当
时，
，圆的直径
，

这时点S的坐标为
．

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）
，依题意有：
；

（Ⅱ）
恒成立．[来源:学科网]

（ⅰ）
恒成立，即
．

方法一：
恒成立，则
．

当
时，

，则
，
，
单调递增，

当
，
，
单调递减，则
，符合题意，即
恒成立．

所以，实数
的取值范围为
．

方法二：
，

①当
时，
，
，
，
单调递减，当
，
，
单调递增，则
，不符题意；

②当
时，

，

（1）若
，
，
，
，
单调递减；当
，
，
单调递增，则
，不符题意；

（2）若
，

若
，
，
，
，
单调递减，

这时
，不符题意；

若
，
，
，
，
单调递减，这时
，不符题
意；

若
，
，