江西省南昌大学附属中学2014届高三第三次月考

数学（理）试卷

总分：150分 时
间：120分钟

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.

1.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）

A．2 B．1 C．
D．

2.下列命题中的假命题是（
）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3.已知角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边过点
，则
可以是（　　）

A．
B．
C．
D．

4.设
>0,函数
的图像向右平移
个单位后与原图像重合，
则
的最小值是（
）

A．
B．
C．
D．3

5.函数
的图象大致是( )

6.设
，其中
，则
是偶函数的充要条件是( )

A.
　　 B.

C.
　　D.

7.已知函数
，给出下列四个命题：

①
是函数
图像的一个对称中心;

②
的最小正周期是
;

③
在区间
上是增函数；

④
的图象关于直线
对称；

⑤

时，
的值域为

其中正确的命题为 （ ）

A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④

8.已知点P在曲线
上，
为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C
.
D.[0,
)

9.已知函数
的图
象过点
，若有4个不同的正数
满足
，且
，则
等于（ ）

A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定

10.设函数
，若
的图象与
图象有且仅有两个不同的公共点
,则下列判断正确的是

A. 当
时，
[来源:Z.xx.k.Com]

B. 当
时，

C. 当
时，

D. 当
时，

二.填空题（共5小题，每小题5分,共25分，把答案填在答题卷上）

11.
=____________________.

12. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔 底B的

正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15° 方向走10米到

位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是____米．

13. 已知
，
，若同时满足条
件

①
，
或
；②
,

.

则m的取值范围是______________.

14.
_____________________.

15. 已知定义域为
的函数
满足：（1）对任意
，恒有
成立；（2）当
时，
.给出如下结论：①对任意
，有

；②函数
的值域为
；③存在
，使得
；④“函数
在区间
上单调递减”的充要条件是 “存在
，使得

”.其中所有正确结论的序号是 .

三.解答题(本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）

16.（1）已知
，且
，求
的值；

（2）已知
为第二象限角，且
，求
的值.

17．已知集合

（1）
能否相等？若能，求出实数
的值，若不能，试说明理由？[来源:学科网ZXXK]

（2）若命题
命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

[来源:学.科.网]

18.设
是锐角三角形，
分别是内角
所对边长，并且[来源:学科网ZXXK]

.

(1)求角
的值；

(2)若
，求
（其中
）.

[来源:学科网]

[来源:学科网]

19. 已知函数
：

(1)若函数在区间

上存在零点，求实数
的取值范围；

(2)问：是否存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为
.

20.已知函数
，将其图象向左移
个单位，并向上移
个单位，得到函数
的图象.

(1)求实数
的
值；

(2)设函数
，求函数
的单调递增区间和最值.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

21. 已知函数

，其中
.

(1)若对一切x∈R，
≥1恒成立，求a的取值集合；

(2)在函数
的图像上取定两点
，

，记直线AB的斜率

为k，问：是否存在x0∈（x1，x2），使
成立？
若存在，求
的取值范围；若不[来源:学|科|网Z|X|X|K]

存在，请
说明理由.

[来源:学*科*网]

数学（理科）答案

一.选择题CBBCC DDACB.

二.填空题

11. 2 12. 10 13. (-4,-2) 14.
15. ①②④

三.解答题：

16.

17. 当
时

当
时
显然

故
时，

（2）

当
时，
则
解得

当
时，
则

综上
是
的充分不必要条件，实数
的取值范围是
或

18.

19. ⑴ ∵二次函数
的对称轴是

∴函数
在区间
上单

调递减

∴要函
数
在区间
上存在零点须满足

即

解得

⑵ 当
时，即
时，
的值域为：
，

即

∴

∴
∴

经检验
不合题意，舍去。

当
时，即
时，
的值域为：
，即

∴
, ∴

经检验
不合题意，舍去。

当
时，
的值域为：
，

即

∴

∴
∴
或

经检验
或
或
满足题意。

所以存在常数
，当
时，
的值域为区间
，且
的长度为

20. 解:(
1)依题意化简得
,平移g(x)得

a＝1,b＝
0

(2)
(x
)＝g(x)－
f(x)＝
sin(2x＋
)－
cos(2x＋
)－
＝sin(2x＋
)－

∴

(x)的单调增区间为
， 值域为
.

21. （1）若
，则对一切
，

，这与题设矛盾，又
，

故
.

而
令

当
时，
单调递减；当
时，
单调递增，故当
时，
取最小值

于是对一切
恒成立，当且仅当

　　　　　
.　　　　　　　　　　　
　　　　　　　①

令
则

当
时，
单调递增；当

时，

单调递减.

故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
即
时，①式成立.

综上所述，
的取值集合为
.

（2）由题意知，
[来源:Zxxk.Com]

令
则

令
，则
.

当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.

故当
，
即

从而
，
又

所以

因为函数
在区间
上的图
像是连续不断的一条曲线，所以存在
使

单调递增，故这样的
是唯一的，且
.故当且仅
当
时，
.

综上所述，存在
使
成立.且
的取值范围为
.