一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集
，集合
,
，则
B

A.
B.
C.
D.

2．复数
满足
(
为虚数单位)，则在复平面上，复数
对应的点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 已知
,则“
”是“指数函数
在
上为减函数”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．已知实数列
成等比数列，则
= （ ）

A．2 B．4 C．
D．

5.要得到函数
的图象只要将函数
的图象 （ ）sj.fjjy.org

A．向左平移
单位 B．向右平移
单位

C．向右平移
单位 D．向左平移
单位

6、若非零向量
，
满足
，且
，则向量
，
的夹角为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．在
中，
是
的中点，
，点
在
上且满足
,则

的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知函数

在一个周

期内的图象如图所示，其中
分别是这段图

象的最高点和最低点，
是图象与
轴的

交点，且
，则
的值为 ( )

A．
B．

C．
D．

9．设
，则函数
（ ）

A．在
上单调递减，在
上单调递增

B．在
上单调递增，在
上单调递减

C．在
上单调递增，在
上单调递增

D．在
上单调递减，在、
上单调递减

（10）.（文科）函数
的图象不可能是 （ ）

10. （理科） 设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
. 若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是 ( )

A
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.数列
满足
，
，则
　　　．

12.
；

13、已知
，则z＝x－y的最大值是＿＿＿＿

14
____．

15.已知正实数
满足
，则
的最大值是 ．

16.数列
中，
，若存在实数
，使得数列
为等差数列，则
= ；

17. (文科) 已知
，
为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足


， 则
的最小值为

17（理科）定义：如果函数
在区间
上存在
，满足
，则称
是函数
在区间
上的一个均值点。已知函数
在区间
上存在均值点，则实数
的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18、已知函数
，其中
，
，sj.fjjy.org

在
中，
分别是角
的对边，且
，

（1）求角
;（2）若
,
，求
的面积.

sj.fjjy.org

19．（本题满分14分）设数列
的前
项和为
，已知
，且
成等差数列.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求数列
的前
项和
。

20.(本题满分14分) 已知数列
的首项

，
，

（1）若
，求证
是等比数列并求出
的通项公式；

（2）若
对一切
都成立，求
的取值范围。

21.（本题满分15分）设函数

.

（Ⅰ）试问函数f(x)能否在x= －1时取得极值？说明理由；

（Ⅱ）若a= －1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.

22．(文科)（本题满分15分）已知函数
，
；

(1)若函数
在[1,2]上是减函数，求实数
的取值范围；

(2)令
，是否存在实数
，当
(
是自然对数的底数)时，函 数
的最小值是
.若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

22.（理科）（本小题满分15分）已知函数
，

.

(Ⅰ)若
，求函数
在区间
上的最值；

(Ⅱ)若
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）

 2013学年第一学期第一次阶段性测试

高三数学答案

一、选择题（5′×10=50′）

二、填空题（4′×7=28′）

三、解答题（共72分）

19．（I）证明：∵
成等差数列

∴
，…………………………………………………2分

∴

∴

又
∴数列
是一个首项为2公比为3的等比数列…………6分

……………………………………………………7分

21.解：（1） 由题意f′(x)=x2-2ax-a，

假设在x=-1时f(x)取得极值，则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1，………… 4分sj.fjjy.org

而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值.

这与f(x)在x=-1有极值矛盾，所以f(x)在x=-1处无极值.…………………… 6分sj.fjjy.org

（2） 设f(x)=g(x)，则有
x3-x2-3x-c=0，∴c=
x3-x2-3x,

设F(x)=
x3-x2-3x,G(x)=c，令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.

列表如下：

x

-3

(-3,-1)

-1

(-1,3)

3

(3,4)

4



F′(x)



+

0

-

0

+





F(x)

-9

增



减

-9

增


-



由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………10分

当x=-1时，F(x)取得极大值
；当x=3时， F(x)取得极小值

F(-3)=F(3)=-9，而
.

如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，

所以
或c=-9.………………………………………………15分

22．（文科）（本小题满分15分）

③当≥e即0

g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3 ∴a＝(舍去)…

∴a＝e2