一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．复数
的共轭复数为

A．
B．
C．
D．

2．已知全集
，集合
,
，则
B

A.
B.
C.
D.

3.设

，则函数
的零点所在的区间为

A．
B．
C．
D．

4．已知实数列
成等比数列，则
=

A．
B．
C．
D．

5．从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有

A.300种 B.240种 C.144种 D.96种

6．函数
（
）的图象如右图所示，为了得到

的图象，可以将
的图象

A．向右平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长
度 D．向右平移
个单位长度

7. 点集
所表示的平面图形的面积为

A．
B．
C．
D．

8. 在
中，
,
，则
面积为

A．
B．
C．
D．

9．已知
是可导的函数，且
对于
恒成立，则

A．
B．

C．
D．

10．已
知
,则
是不等式
对任意的

恒成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答

案填在答题卷的相应位置.

11. 等差数列
各项为正,且
,则公差
.

12．若某程序
框图如图所示，则该程序运行后输出的

值是

13. 设
，其中实数
满足
，则
的最大值是

14. 已知
的展开式中没有常数项,且
，则
.

15．在
中，
是
的中点，
，点
在
上且满足
,则

的值为

16. 定义:对于区间
,则
为区间长度.若关于
的不
等
式
的解集是一些区间的并集，且这些区间
长度的和不小于4，则实数
的取值范围是 .

17．设
是定义在
上的偶函数，且当
时，
.若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是

2013年高三（上
）联考10月阶段性测试

数 学 答 题 卷（理科）

(完卷时间：120分钟； 满分：150分)

题号

1

2


3

4

5

6

7


8

9

10



答案

























二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答 案填在答题卷的相应位置.

11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；

15、 ；16、 ；1
7、 。[来源:Z.xx.k.Com]

三、解答题（本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

18. (本题满分14分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；(2)若
，且
，求
及

[来源:学|科|网]

[来源:学科网ZXXK]

19.(本题满分14分) 设
满足

。

（1）求函数
的对称轴和单调递减区间；

（2）设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且
，求
在
上的值域。

[来源:学&科&网]

[来源:学科网ZXXK]

20．(本题满分14分)在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒
中放
一球；

若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3

次，设
分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.

（1）求
依次成公差大于0的等差数列的概率；

（2）记
，求随机变
量
的概率分布列和数学期望.

21．（本小题满分15分）已知数列
中，

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；

（2）数列
满足
，数列
的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围。

[来源:学科网]

22．（本小题满分15分）已知函数
（
为自然对数的底数）

（1）求函数
的单调区间；

（2）设函数
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明
理由.

[来源:学科网ZXXK]

2013年高三（上）联考10
月阶段性测试

数学试卷（理科）参考答案

三、解答题(共72分)

18. 解 (1)(2a－3b)·(2a＋b)＝61，解得a·b＝－6.---------------3分

∴
cos θ＝＝＝－，------
-------------------------5分

又0≤θ≤π，∴θ＝.-------------------------------------7分

(2
)

--------------------10分

，
-----------14分

（2）

，由正弦定理，可变形为：
，

------------10分

---------------14分

20. 解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率，

即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，------
------------------------------2分

此时的概率
----
-----------7分

（2）（2）
的取值范围0，1，2，3，

且
；

；

；

.---------------------12分

随机变量
的概率分布列

0

1[来源:学_科_网]

2

3



P













数学期望为
------
-------------------14分

（2）

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

， 两式相减得

-----
----------------
------12分

若n为偶数，则

若n为奇数，则

--------------------
--15分

22. 解：（Ⅰ）



在
上单调递增，在
上单调递减.

————4分

（Ⅱ）假设存在实数
，使得
，则

————————6分

当
时，
，
在
上单调递减

∴
即
，得

②　当
时，
，
在
上单调递增

∴
即
，得
————10分

当
时，

在
，
，
在
上单调递减

在
，
，
在
上单调递增