高三数学试题（理科）

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。 山东省

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
则集合

A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．
D．R

2．已知函数
则

A．-
B．
C．
D．

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2 B．
C．
D．

4．下列命题中，真命题是

A．存在
B．
是
的充分条件

C．任意
D．
的充要条件是

5．已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴正半轴重合，终边在直线
上，则

A．-2 B．2 C．0 D．

6．若
，且
，则下列不等式一定成立的是

A．
B．

C．
D．

7．若命题“
使得
”为假命题，则实数
的取值范围是

A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）

8．已知函数
则
，
，
的大小关系为

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
满足：
，则
；当
时，
则

A．
B．
C．
D．

10．如图所示为函数
的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么

A．-1 B．

C．
D．1

11．如果函数
图像上任意一点的坐标
都满足方程
，那么正确的选项是

A．
是区间
上的减函数，且

B．
是区间
上的增函数，且

C．
是区间
上的减函数，且

D．
是区间
上的增函数，且

12．设定义在R上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
的导函数，当
时，
；当
且
时，
，则方程
在
上的根的个数为

A． 2 B．5 C．8 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2．答卷将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.

13．已知
，且
为第二象限角，则
的值为 .

14．曲线
，
所围成的封闭图形的面积为 .

15．若函数
的解集是

.

16．设
满足约束条件.
若目标函数
的最大值为1，则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17．（本小题满分12分）山东

设命题p：函数
的定义域为R；命题q：
对一切的实数
恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

设函数
，其中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与
轴非负半轴重合，终边经过点
，且
.

（Ⅰ）若
点的坐标为（-
），求
的值；

（Ⅱ）若点
为平面区域
上的一个动点，试确定角
的取值范围，并求函数
的值域.

19．（本小题满分12分）

已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且

（Ⅰ）写出年利润
（万元）关于年产品
（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

20．（本小题满分12分）

若
的图象关于直线
对称，其中

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）将
的图象向左平移
个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
的图象；若函数
的图象与
的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求
的值.

21．（本小题满分12分）

定议在
上的单调函数
满足
，且对任意
都有

（Ⅰ）求证：
为奇函数；

（Ⅱ）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知函数
图象上一点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若方程
在
内有两个不等实根，求
的取值范围（其中
为自然对数的底数）；山东

（Ⅲ）令
，若
的图象与
轴交于
（其中
），
的中点为
，求证：
在
处的导数

高三数学试题（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：

CDCBB BAADD AD

二、填空题：

13．
14．
15．
16．

17．解：
………………………………………………………4分

…………………………………………8分

“
且
”为假命题

，
至少有一假

（1）若
真
假，则
且

（2）若
假
真，则
且

（3）若
假
假，则
且

…………………………………………………………………………………………12分

18．解：（1）由三角函数的定义，得

故
……………4分

（2）作出平面区域
（即三角形区域ABC）如图所示，

其中
于是
………………7分

又
且

故当
，即
时，
取得最小值，且最小值为1.

当
，即
时，
取得最大值，且最大值为
.

故函数
的值域为
………………………………………………………12分

19．解：（1）当
时，

当
时，

……………………………………………………………4分

（2）①当
时，由
，得
且当
时，
；当
时，
；

当
时，
取最大值，且
………………………8分

②当
时，

当且仅当
，即
时，

综合①、②知
时，
取最大值.

所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………………………12分

20．解：（Ⅰ）
的图象关于直线
对称，

，解得
，…………………………………………2分

…………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）将
的图象向左平移
个单位后，提到

，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到

……………………………………………………………………………………9分

函数
的图象与
的图象有三个交点坐标分别为

且

则由已知结合图象的对称性，有
，解得
…………………………11分

……………………………………………………………………………12分

21．（Ⅰ）证明：
①

令
，代入①式，得
即

令
，代入①式，得
，又

则有
即
对任意
成立，

所以
是奇函数.……………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）解：
，即
，又
在
上是单调函数，

所以
在
上是增函数.

又由（1）
是奇函数.

对任意
成立.

令
，问题等价于
对任意
恒成立.………………………8分

令
其对称轴
.

当
时，即
时，
，符合题意；

当
时，对任意
恒成立