济宁市育才中学2014－2015学年度高三第一学期期中考试

数学试卷（理科）2014.11

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项．）

1.设集合
，
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2. 设复数
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 下列命题中的假命题是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）

A．
B.
C.
D.

5. 设等比数列
中，前n项和为
,已知
，则
( )

A.
B.
C.
D.

6. 若不等式
成立的一个充分条件是
，则实数的取值范围应为( )

A.
B.
C.
D.

7. 将函数
的图像向右平移
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的

解析式为( )

A.
B.
C.
D.

8. 设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数
的部分图像为

9. 已知变量
满足约束条件
若目标函数
仅在点
处取得最小值, 则实数的取值范围为 ( )

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
对定义域内的任意都有
，且当
时其导函数
满足
若
，则

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.不要求写出解题步骤，只要求将题目

的答案写在答题卷的相应位置上.)

11. 由曲线
和直线
所围成的封闭图形的面积为 .

12. 若函数
则不等式
的解集为____________

13. 若等边
的边长为，平面内一点
满足
，则
.

14. 已知
，把数列
的各项排列成如下的三角形状，记
表示第行的第个数，则
= .

15. 关于函数
，下列命题：

①存在
，
，当
时，
成立；

②
在区间
上是单调递增；③函数
的图像关于点
成中心对称；

④将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合；

其中正确的命题序号为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，
，且
，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积.

17．（本小题满分12分）

某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t天的旅游人数
(万人)近似地满足
，而人均消费
(元)近似地满足
.

（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间 (1≤t≤30，t∈N＋)的函数关系式；

（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值.

18．（本小题满分12分）

设数列
为等差数列，且
；数列
的前n项和为
，且
。

（I）求数列
，
的通项公式；

（II）若
，
为数列
的前n项和，求
.

19．（本小题满分12分）

已知
，
，其中
.且满足
.

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若关于的方程
在区间
上总有实数解，求实数
的取值范围.

20. (本小题满分13分)

各项均为正数的数列
,其前项和为
，满足
（
），且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）证明：

；

（Ⅲ）若
，令
，设数列
的前项和为
，试比较
与
的大小.

21．（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，若
在区间
上的最小值为
，求的取值范围；

（Ⅲ）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围。

2012级高三第一学期第一次学分认定考试（理科）答案：

一、选择题 CBDCA ACBDC

二、填空题

11、
12、
13、
14、
15、①③

三、解答题

16、解：（Ⅰ）

由

，得

整理得

解得

……………………….7分

（Ⅱ）由余弦定理得：

即
解得

……………………………..12分

17、解：(1)

………………….5分

(2)①当t∈[1,25]时，W(t)=401＋4t＋≥401＋2＝441(当且仅当
时取等号)

所以，当
时，W(t)取得最小值441. ………………….8分

②当t∈(25,30]时，因为W(t)＝
递减，

所以t＝30时，W(t)有最小值
， ………………….11分

综上，t∈[1,30]时，旅游日收益W(t)的最小值为441万元. ………………….12分

18、解：（I）由已知，数列
的公差

………………………………….2分

由
， 得

当
时，

当
时，
……………..4分

是以1为首项，
为公比的等比数列。

………………………………………………….6分

（II）由（I）知，
………………………………….7分

………………….9分

….11分

………………….12分

19、解：(Ⅰ)由题意知，

由
得，
， ……………………………………3分

∵
，又
，∴
，∴
……… 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

……………… 7分

∵
，
，

∴
，
. ………… 9分

又∵
有解，即
有解，

∴
，解得
，所以实数
的取值范围为
. …12分

20、解:（Ⅰ）由
得，
,即

又
, 所以
, 即

所以数列
是公比为2的等比数列. …………………………2分

由
得
, 解得
.

故数列
的通项公式为
……………………………4分

（Ⅱ）由题意即证

①当
时，
,不等式显然成立；………………………5分

②假设当
时，不等式成立， 即
成立………6分

当
时，

21、解：（Ⅰ）当
时，
.………………2分

因为
. 所以切线方程是
………………4分

（Ⅱ）函数
的定义域是
. ………………5分

当
时，

令
，即
，

所以
或
. ……………………7分

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，

所以
在［1，e]上的最小值是
；

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，不合题意；

当
时，
在（1，e）上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，不合题意………………9分

（Ⅲ）设
，则
，

依题意， 只要
在
上单调递增即可。…………………………10分

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；……………………11分

当
时，只需
在
上恒成立，

因为
，只要
，则需要
，………………………………12分

对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即