梁集中学2015届高三1月月考

数学(文)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数
(
是虚数单位，
、
)，则

A.
，
B.
，
C.
，
D.
，

2. 函数
是奇函数的充要条件是（ ）

A.
B.
C.
D

3. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

4．已知实数4，
，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

5．设
在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为

.

.

.

.

6．在
中，角
所对的边分别为
,
,
,已知
，

.则

.

.

.
或

.

7．若正四面体
的顶点
分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，错误的为

．
；
．直线
∥平面
；

．直线
与
所成的角是
；
．二面角
为

8、对于平面
、
、
和直线
、
、
、
,下列命题中真命题是

若
,则

若
,则

若
则

若
,则

9、在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于

132
66
48
24

10、若函数
的图像与
轴交于点
，过点
的直线
与函数的图像交于
，
两点，则(
＋
)·
＝

16


32

11. 对于函数
，(
是实常数),下列结论正确的一个是（ ）

A.
时,
有极大值，且极大值点

B.
时,
有极小值，且极小值点

C.
时,
有极小值，且极小值点

D.
时,
有极大值，且极大值点

12、已知函数
，若方程
有两个实数根，则
的取值范围是

非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．当点(x ,y)在直线
上移动时,
的最小值是 .

14、已知直线
与抛物线C:
相交A、B两点，F为C的焦点。若
,则k=__________.

15．设

，其中
为互相垂直的单位向量，又
，则实数
=　 　

16．在
中,
分别为内角
所对的边，且
.现给出三个条件：①
； ②
；③
.试从中选出两个可以确定
的条件，并以此为依据求
的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的
的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，
，
．

（1）求
的值； （2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知首项都是
的数列
（
）满足
．

（1）令
，求数列
的通项公式；

（2）若数列
为各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前
项和
．

19. （本题满分12分）已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标x∈A，y∈A。计算：

（1）点
正好在第二象限的概率；

（2）点
不在x轴上的概率；

（3）点
正好落在区域
上的概率。

20. (本题满分12分) 如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形,
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.

（1）证明:
;

（2）证明:
;

（3）求三棱锥B
PDC的体积V.

.

21. (本小题满分12分)

已知椭圆与双曲线
有相同的焦点，且椭圆过点
，

（1）求椭圆方程；

（2）直线
过点
交椭圆于
两点，且
，求直线
的方程。

参考答案

CCCCA DBCAC CB

13．解：9；14.

15.
16．①②,
;或①③,
；

17．（本小题满分10分）

（1）
；

（2）
．

18．（本小题满分12分）

（1）
；

（2）
，

19. 解：满足条件的
点共有
个

（1）正好在第二象限的点有

,
,
,
,
,

故点
正好在第二象限的概率P1=
.

（2）在x轴上的点有
,
,
,
,
,

故点
不在x轴上的概率P2=1－
=
.

（3）在所给区域内的点有
,
,
,
,
,

故点
在所给区域上的概率

答：（1）点
正好在第二象限的概率是
，（2）点
不在x轴上的概率是
，（3）点
在所给区域上的概率

20 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ , 则

………………………

(2)

.

解:（3）

21.解： ①依题意得，双曲线方程为

∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）

设所求椭圆方程为
∴

又∵点
在椭圆上 ∴

整理得
解得
，∴
∴椭圆方程为

②依题意得M为AB中点，设

直线方程为
，则

由
，得

整理得

∵点A、B互异

∴
解得

直线方程为
即

22. （Ⅰ）解：当
时，
，
，…

又
，则
．………

所以，曲线
在点
处的切线方程为
，

即
．…………

（Ⅱ）解：
．………

由于
，以下分两种情况讨论．

（1）当
时，令
，得到
，
,

当
变化时，
的变化情况如下表：

















0



0







↘

极小值

↗

极大值

↘



所以
在区间
,
内为减函数，在区间
内为增函数

故函数
在点
处取得极小值
，且
，

函数
在点
处取得极大值
，且
．……………

（2）当
时，令
，得到
，

当
变化时，
的变化情况如下表：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗