一、选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知U= {2，3，4，5，6，7}，M ={3，4，5，7}，N ={2，4，5，6}，则

2、下列判断正确的是（ ）

A. “正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题. B. “
”的充要条件是“
”.

C. 不等式
的解集为
. D.若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题.

3、已知为第二象限角，且
，则
的值是（ ）

A．
B.
C.
D.

4. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、设
是公差为正数的等差数列，若
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、函数
的部分图象如图，则 （ ）

A．
B．

C．
D．

7、若平面向量
与
=(1, -2)的夹角是
,且
,则
等于 （ ）

A.(6,-3) B(3, -6) C(-3,6) D(-6,3)

8、 设a=
, b=In2, c=
, 则（ ）

A a

9、实数x,y满足
，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )

(A). 2 (B). 3 (C).
　 (D).4

10、从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（　　）

　 A． 2097 B． 2112 C． 2012 D． 2090

11、在△ABC中，角A ，B，C所对的边长分别为a ,b ,c ，若∠C=120°，
, 则（ ）

A、a>b B、a

12、若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )

(A).
－1 (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx 　 (D). f(x)=tanx

二、填空题：本大题共4小题，共20分，请将答案填在答题卷题中的横线上．

13、 已知
，
，若
，
，且
，则

14、不等式
的解集为______________.

15、一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图可以是

16、定义[x]表示不超过x的最大整数,例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),则下列结论中

①y＝f(x)是奇函数 ②.y＝f(x)是周期函数 ,周期为1 ③..y＝f(x)的最小值为0 ,无最大值 ④. y＝f(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .

三、解答题：本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

( 17 ~ 21题每小题12分 )

17、已知函数

（Ⅰ）若
，
，求的值；（Ⅱ）求函数
在
上最大值和最小值.

18、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且sin2A＋sinBsinC=sin2B+sin2C.

(1)求sin2＋cos 2A的值；

(2)若a＝4，b＋c＝6，且b＜c, 求△ABC的面积．

19、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点

（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.

20、已知函数

(1).求函数f(x)的单调区间及极值;

(2).若 x1 ≠x2 满足f(x1)=f(x2),求证：x1 ＋x2 ＜0

21、已知数列
满足
，点
在直线
上.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
满足

求
的值；

（III）对于（II）中的数列
，求证：

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.

如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.

(1).求证:E为AB的中点;

(2).求线段FB的长.

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为
,若直线l经过点P,且倾斜角为
，圆C的半径为4.

(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;

(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.

已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)＜4的解集为M.

(1).求M;

(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.

崇义中学2015届高三文月考四数学参考答案

一、选择题：C D D B B C C B A C A C

.二、填空题：13、
14、
15、②④ 16、② ③

三、解答题：．

17、解：（1）

由题意知
即

∵
即

∴
-------------------6分

（2）∵
即

∴
，
---------------12分

18、解　(1)由已知可得a2＋bc＝b2＋c2 ，cosA＝.

又sin2＋cos 2A＝[1－cos(B＋C)]＋(2cos2A－1)＝(1＋cos A)＋(2cos2A－1)

＝＋＝－.

(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A，即a2＝(b＋c)2－2bc－2bccos A，即16＝36－bc，∴bc＝8.

由可求得S= bcsin A =

19、

20、

21、解：（1）∵点
在直线
上，

是以2为首项，2为公比的等比数列，

………………………………………………3分

（2）
且
，

且
；

当n=1时，
…………………………6分

（3）由（2）知

时，

，

，

即

…………………………12分

23.

24..

【解析】

试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用