一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）

1． 命题“
R，
”的否定是 ▲ ．

2． 若集合A=
，B=
满足A∪B=R，A∩B=，则实数m= ▲ ．

3． 若
是纯虚数，则实数a的值是 ▲ ．

4． 已知
，
，则
= ▲ ．

5． 若函数
（k为常数）在定义域上为奇函数，则k= ▲ ．

6． 若直线
和圆O：
没有公共点，则过点
的直线与椭圆
的交点个

数为 ▲ ．

7． 曲线C：
在x=0处的切线方程为 ▲ ．

8. 计算：
▲

9. 函数
的值域为 ▲

10．将函数
的图像向左平移
个单位后, 所得到的图像对应的函数为奇函数, 则的最小值为 ▲ .

11．已知椭圆
的中心、右焦点、右顶点分别为O、F、A，右准线与x轴的交点为H，

则
的最大值为 ▲ .

12．已知函数
的定义在上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集是 ▲ .

13．数列{an}中,a1=1,a2=2,且
，则S100= ▲ .

14．设集合A={x|x2—[x]=2}和B={x||x|<2},其中符号[x]表示不大于x的最大整数,则
= ▲

二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明或演算步骤)

15.（本小题满分14分）

已知：在
中，
.

(1)求
的值；

（2）如果
的面积为4，
，求
的长。

16. （本小题满分14分）

如图所示，在直三棱柱
中，
平面
为
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

17.（本小题满分14分）

工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入
（元）与当天生产的件数之间有以下关系：

，设当天利润为元.

⑴写出关于的函数关系式；

⑵要使当天利润最大，当天应生产多少零件？

（注：利润等于销售收入减去总成本）

18．（本小题满分16分）

已知：以点
为圆心的圆与轴交于点
，与轴交于点
、，其中
为原点。

求证：
的面积为定值；

设直线
与圆
交于点
，若
，求圆
的方程。

19．（本小题满分16分）

(本小题满分13分) 设

（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；

（2）若
在
上存在单调递增区间，求的取值范围；

（3）当
时，
在
上的最小值为
，求
在该区间上的最大值.

20. （本小题满分16分）

已知函数
.设关于x的不等式
的解集为

（x1，x2），且方程
的两实根为，
.

（1）若|—
|=1，求a，b的关系式；

（2）若a，b都是负整数，且|—
|=1，求f（x）的解析式；

（3）若
，求证：
.

金陵中学河西分校2014-2015学年度第一学期期中考试

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本大题包括A、B、C、D共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4-1：几何证明选讲

B．选修4-2：矩阵与变换

在直角坐标系中，
的顶点坐标
，
，
，求
在矩阵
的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵

.

（请将答案写到答题卡上）

C．选修4-4：坐标系与参数方程

设方程
表示的曲线为
，求在曲线
上到原点
距离最小的点的坐标。

（请将答案写到答题卡上）

D．选修4-5：不等式选讲

【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，在正三棱柱
中，
，

（1）求
的长； （2）求二面角
的余弦值。

（请将答案写到答题卡上）

23．在一次面试中，每位考生从4道题
中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。

（1）若甲考生抽到
题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；

（2）设某两位考生抽到的题中恰好有
道相同，求随机变量
的概率分布和期望
。

（请将答案写到答题卡上）