绝密★启用前 试卷类型：A

2014---2015年汕头市高三年级期末调研考试

数学（理科） 2014.12.26

本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：

① 均值定理：若
，则
，当且仅当
取等号。

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设集合
，若
（
为自然对数底），则( )

A．
B.
C.
D.

2. 我们把复数
叫做复数

的共轭复数，记作
, 若
是

虚数单位，
，
为复数
的共轭复数，则
( )

A．
B．
C．
D．

3. 已知等差数列
的公差为
,若
成等比数列, 则
( )

A．
B

C

D

4
下列函数中，在区间
上为增函数的是( )

A．
B．
C．
D．

5. 给出下列命题，其中错误命题的个数为( )

（1）直线a与平面
不平行，则a与平面
内的所有直线都不平行；

（2）直线a与平面
不垂直，则a与平面
内的所有直线都不垂直；

（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；

（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

A． 1 B
2 C
3 D
4

6
如下图所示,程序执行后的输出结果为( )



A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )

A．140种 B. 120种 C. 35种 D. 34种

8.设集合
，在
上定义运算“
”为：
，其中
为
被4除的余数，
．则满足关系式
的
的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）

（一）必做题（9-13题）

9. 计算
.

10. 不等式
的解集是______________.

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率

分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间
内的户数为_____________.

12.若变量
满足约束条件
，则
的最大值和最小值之和等于

13.下列关于向量
的命题中，正确的有 。

（1）
（2）
（3）

(4)
(5) 若
,则
中至少一个为

（6）若
，
，则
(7) 若
，
，则

(8)若
与
共线，则存在一个实数
，使得
成立

（9）与向量
平行的单位向量有两个

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆
的极坐标方程为
，
，
，则圆
的圆心的极坐标为___________.

15.（几何证明选做题）如图，过点
作△
的外接圆
的

切线交
的延长线于点
.若
，
，则

___________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)已知函数
，
.

（1）在给定的直角坐标系中，运用“五点法”画出该函数在
的图像。

（2）若
为锐角，且满足
，求
的值。

17、(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被3整除，则获得一等奖，奖金10元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖。

（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金
元，求
的分布列与期望；

（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率。

18、(本小题满分14分)如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，
,
,
是
的中点，
为
上一点。

（1）求证：
平面

(2)当
为何值时，二面角
为
.

19、(本小题满分14分)已知函数
，
与
关于点
对称。

（1）求
的解析式，并求出
的单调区间；

（2）若
，
，求证：

20.（本小题满分14分）已知数列
的通项公式是
，数列
是等差数列，令集合
，
，
．将集合
中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为
.

（1）若
，
，求数列
的通项公式；

（2）若
，数列
的前
项成等比数列，且
，
，求满足
的正整数
的取值集合.

21、（本小题满分14分）已知函数
，

（1）求函数
的定义域
（用区间表示），

（2）当
时，求函数
的单调递增区间。

汕头市2015年普通高中毕业班监测(理科)答案

一、选择题：

1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、

解析：

3、B

8、B解析：设
，则
等价于
被4除的余0，等价于
是奇数.故
可取
.

二、填空题：

9、24 10、
11、70 12、6 13、（4）

14、
15、

三、解答题

16、解：（1）(1)列表 （2）描点 （3）连线

0



























0

2

0

-2

0



 ……………….3分

………………6分

（2）由题意可知道：
，
………………7分

所以：


……….. .8分

所以
，即
……………………………9分

因为
，所以
……………………………10分

所以
或
……………………………….11分

所以
或
……………………………….12分

17. 解(1):
的可能值为0、2、10. ……………….1分

……………….2分

……………….3分

……………….4分

的分布列为

0

2

10













 ……………….6分

. ……………….8分

（2）设摸一次得一等奖的事件为A，摸一次得二等奖的事件为B.

则

……………….9分

某人摸一次且获奖为事件A+B，有因为A,B互斥，所以

……………….10分

……………….12分

18、证明：(1)
…….1分

…….2分

…………..3分

…………..4分

…………..5分

. …………..6分

(2)如图以A为原点，分别以AD,AB,AP为
轴建系 . …………..7分

设BE=
，则
，
，
，
. …………..8分

，则

. …………..10分

. …………..11分

. …………..12分

. ………..13分

. …………..14分

19、（1）设
是
图像上任意一点，则
在
的图像上. ……2分

…………..4分

…………..5分

…………..6分

…………..7分

（2）
…………..8分

………10分

………….11分

………….14分

20、解：（1）若
，因为
、
、
，所以
、
、
，

由此可见，等差数列
的公差为
，而