广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）

数学（文）试题

一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．

1．复数
等于（ ）．

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
,则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

3．若函数
的图象关于原点对称，则实数a等于

A．-2 B．-1 C．1 D．2

4．已知
,则“
”是“
”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知
满足不等式组
，则目标函数
的最大值为

A．12 B．24 C．8 D．

6．在空间，有如下四个命题：

其中正确的两个命题是

A．①② B．②④ C．①④ D．②③

7．某校高三年级学生全主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级，现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为

A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7

8．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若
的周长为

A．16 B．20 C．21 D．26

9．已知
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为

A．45 B．55 C．90 D．100

二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．

（一）必做题（9～13题）

11．如果
,那么
____________．

12．已知点
到直线
的距离相等,则
的值为____________．

13．如图1,为了测量河对岸
两点之间的距离,观察者找到一个点
,从
点可以观察到点
,找到一个点
,从
点可以观察到点
,找到一个点
,从
点可以观察到点
,并测量得到一些数据:

,则
两点之间的距离为____________．（其中
取近似值
）．

（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）

14．（几何证明选讲）如图2,
是圆
外一点,
是圆
的两条切线,切点分别为
中点为
,过
作圆
的一条割线交圆
于
两点,若
,则
_________．

15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线
与曲线
的一个交点在极轴上,则
__________．

三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
．

（1）求
．

（2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数
在区间
上的图象,并根据图象写出其在
上的单调递减区间．

17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（
）（单位:
）资料如下:

（1）请填好2014年11月份
数据的平率分布表并完成频率分布直方图．

（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当
时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?

18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥
,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为棱
上的动点,且
．

（1）求证:
为直角三角形．

（2）试确定
的值,使得二面角
的平面角余弦值为
．

19．（本小题满分14分）数列
的前
项和为
,已知
．

（1）求
．

（2）求数列
的通项．

（3）设
,数列
的前
项和为
,证明:

．



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