莱州一中2015届高三期末考试

数学(文)试题

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合
，

A.
B.
C.
D.

2.函数
的定义域为

A.
B.
C.
D.

3.已知角
的终边与单位圆
交于点
等于

A.
B.
C.
D.1

4.已知变量
满足约束条件
则
的最大值为

A.
B.0 C.1 D.3

5.为了得到
的图象，只需把
图象上的所有点的

A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变

D.横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

6.过点
作圆
的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为

A.
B.
C.
D.

7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是

A.2 B.
C.
D.3

8.已知
的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
，若
，则

A.1：1:1 B.
C.
D.

9.函数
的图象是

10.已知函数
，其中e是自然对数的底数，若直线
与函数
的图象有三个交点，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.已知向量
，若

12.设正项等比数列
项积为
的值为

13.已知
恒成立，则实数m的最大值为

14. 已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则该双曲线的方程为

15.设点
是函数
图象上的两端点.O为坐标原点，且点N满足
在函数
的图象上，且满足
（
为实数），则称
的最大值为函数
的“高度”.函数
在区间
上的“高度”为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
的周期为
.

（I）求
的解析式；

（II）在
中，角A、B、C的对边分别是
，
，求
的面积.

17.（本小题满分12分）

已知数列
中，
为其前
项和，且对任意
，都有
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设数列
满足
，求数列
的前
项和
.

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
平面ABCD，
，E为PD的中点，F在AD上且
.

（1）求证：CE//平面PAB；

（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.

19.（本小题满分12分）

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是
.

（1）求n的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

①记“
”为事件A，求事件A的概率；

②在区间
内任取2个实数
，求事件“
恒成立”的概率.

20.（本小题满分13分）

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是
.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）已知动直线
与椭圆E相交于A、B两点，且在
轴上存在点M，使得
与k的取值无关，试求点M的坐标.

21.（本小题满分14分）

已知函数
（
为自然对数的底数）.

（1）若曲线
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；

（2）讨论函数
的极值情况；

（3）当
时，若直线
与曲线
没有公共点，求k的取值范围.

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