莱州一中2015届高三期末考试

数学(理)试题

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1.已知集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.若函数
则
的值为

A.2 B.3 C.4 D.5

3.将函数
的图象向右平移
个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为

A.
B.
C.
D.

4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形

5.已知
的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
，若
，则

A.1:1:1 B.
C.
D.

6.某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是

A.
B.
C.
D.

7.在
的展开式中，
项的系数是
项系数和
项系数的等比中项，则实数
的值为

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
（其中
），若
，则
在同一坐标系内的大致图象是

9.已知双曲线
的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线
的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为

A.
B.
C.
D.

10.定义域是R上的函数
满足
，当
时，
若
时，
有解，则实数t的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.抛物线
处的切线与抛物线以及
轴所围成的曲边图形的面积为

12.已知函数
的最大值为3，
的图象与y轴的交点坐标为
，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

13.设
满足约束条件
若目标函数
的最大值为10，则
的最小值为

14.已知过点
且斜率为k的直线
与圆
相交于P、Q两点，则
的值为

15.给出下列结论：

①函数
在区间
上有且只有一个零点；

②已知l是直线，
是两个不同的平面.若
；

③已知
表示两条不同直线，
表示平面.若
；

④在
中，已知
，在求边c的长时有两解.

其中所有正确结论的序号是：

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期及单调递减区间；

（2）当
时，求
的最大值，并求此时对应的
的值.

17.（本小题满分12分）

2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：
，
.

（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；

（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为
，写出
的分布列，并求其数学期望.

18.（本小题满分12分）

如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为
.

（1）求证：AC//平面EFB；

（II）求二面角
的大小.

19.（本小题满分12分）

已知数列
中，
（常数
），
是其前
项和，且
.

（I）试确定数列
是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

（II）令
.

20.（本小题满分13分）

设
.

（1）求函数
的图象在点
处的切线方程；

（2）求
的单调区间；

（3）当
时，求实数
的取值范围，使得
对任意
恒成立.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
的离心率
，点A为椭圆上一点，
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线
与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q.问：在
轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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