大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试

文科数学试题

第Ⅰ卷　客观卷（共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分。）

1． 集合
，
，则下列关系正确的是( )

A．
B．
C．
D．

2． 若
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3． 若命题
，
，则该命题的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

4．若关于x的方程
有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

5．△ABC的外接圆的圆心为O，若
，则H是△ABC的( )

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．
、
满足约束条件
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )

A．
或
B．2或
C．2或1 D．2或

7．如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过
的概率是( )

A．
B．

C．
D．

8． 已知抛物线
的焦点F与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且
，则△AFK的面积为

A．4 B．8 C．16 D．32

9． 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A．3 B．

C．
D．

10．函数
在
上的图象大致为

11．已知定义在R上的函数
是奇函数，且满足
，
，数列
满足
，且
，则

A．
B．
C．3 D．2

12．已知椭圆
(
)与双曲线
有公共的焦点，
的一条渐近线与以
的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若
恰好将线段AB三等分，则

A．
B．
C．
D．

第II卷　主观卷（共60分）

二、填空题 (每小题5分，共20分)

13．已知
，则
．

14．若两个正实数
、
满足
，并且
恒成立，则实数
的取值范

围是 ．

15．已知椭圆
(
)的一个焦点为F，

若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的

圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的

离心率为 ．

16．一个四面体的三视图如右上图所示，则该四面体

的四个面中最大的面的面积为 ．

三、解答题

17．(10分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c

(1) 求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率；

(2) 求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．

18．(12分)已知数列
的各项均为正数，前n项和为
，且
(
)

(1) 求
；

(2) 设
，
，求
．

19．(12分) △ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

(1) 若
，
，求
的值；

(2) 若
，且△ABC的面积
，

求a和b的值．

20．(12分)如图所示，三棱柱ABC—A1B1C1中，
，
，

(1) 证明：

(2) 若
，
，

求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．

21．(12分)已知椭圆
(
)的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
，

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过点
作直线l交椭圆于A、B两点，交x轴于N点，且满足
，求直线l的方程．

22．(12分) 设函数
(
)，

(1) 当
时，求
的极小值；

(2) 讨论函数
零点的个数；

(3) 若对任意

恒成立，求
的取值范围．

2015届高三联考

数学(文)答案与评分标准

三、解答题

17．

18．

19．

20．(1)略

(2) 3

21．

22．