梁集中学2015届高三1月月考

数学(理)试题

一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合A={1， 2}，B=｛1，2，3｝，P={
，
A，
B}，则集合P的元素的个数为（ ） A．3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 复数
(
是虚数单位，
、
)，则

A.
，
B.
，
C.
，
D.
，

3. 设双曲线
的渐近线方程为
，则
的值为（ ）

A．ln2 B. 0 C. ln3 D. 1

4. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ）

A．4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种

5. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

6. 对于函数
，(
是实常数),下列结论正确的一个是（ ）

A.
时,
有极大值，且极大值点

B.
时,
有极小值，且极小值点

C.
时,
有极小值，且极小值点

D.
时,
有极大值，且极大值点

7．已知实数4
，9构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

8．设
在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为
.

.

.

.

9．在
中，角
所对的边分别为
,
,
,已知
，

.则

.

.

.
或

.

10、在等差数列
中，
，则数列
的前11项和S11等于

132
66
48
24

11、若函数
的图像与
轴交于点
，过点
的直线
与函数的图像交于
，
两点，则(
＋
)·
＝

16


32

12、已知函数
，若方程
有两个实数根，则
的取值范围是

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．当点(x ,y)在直线
上移动时,
的最小值是 .

14、已知直线
与抛物线C:
相交A、B两点，F为C的焦点。若
,则k=__________.

15．设

，其中
为互相垂直的单位向量，又
，则实数
=　 　

16．在
中,
分别为内角
所对的边，且
.现给出三个条件：①
； ②
；③
.试从中选出两个可以确定
的条件，并以此为依据求
的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的
的面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，且
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

已知首项都是
的数列
（
）

满足
．（1）令
，求数列
的通项公式；（2）若数列
为各项均为正数的等比数列，且
，求数列
的前
项和
．

19．（本小题满分12分）

如图，正方形
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,

,当点
为
中点时

（I），求证：
∥平面
；

（II）求平面
与平面
所成锐二面角

20．（本题满分12分）

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为
，被甲或乙解出的概率为
，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数
的数学期望

21、（本题满分12分）

已知椭圆
的右焦点为
（3，0），离心率为
。

（1）求椭圆的方程。

（2）设直线
与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段
，
的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求
的值。



17．（本小题满分10分）

（1）
；

（2）
．

18．（本小题满分12分）

（1）
；

（2）
，
．

19．（本小题满分12分）

解：（1）以直线
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间

直角坐标系，则
，

，
，所以
.

∴
————————2分

又，
是平面
的一个法向量.

∵
即

∴
∥平面
——————4分

（2）设
，则
，

又

设
，即
.——6分

设
是平面
的一个法向量，则

取
得
即
又由题设，
是平面
的一个法向量，∴

（20）解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为

设甲独立解出此题的概率为
，乙为

则





















21、（本题满分12分）

解：（1）由题意得
，得
。 ……………………1分

结合
，解得
，
。………………………2分

所以，椭圆的方程为
。 ………………………3分

（2）由
，得
。

设
，则
，………………7分

依题意，OM⊥ON，

易知，四边形
为平行四边形，所以
，……………………9分

因为
，

所以
。

即
，

解得
。……………………………………………………………12分

．

22．（本小题满分12分）

（1）
，切点坐标为
；

（2）
等价于
．

设
，则
．

　　设
，则
．

从而可得
，即
．