一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求.）

已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、复数
，则复数z的模等于 （ ）

A．2 B．
C．
D．4

3、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （　　）

A．
B．
C．
D．

4、在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若
则角A等于

5、已知命题

，
；命题

，
，则下列命题中为真命题的是：（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6、已知
,则
的大小为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．等比数列
中，
，
是方程
（k为常数）的两根，若
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D． 8

8. 在同一个坐标系中画出函数
，
的部分图象，其中
且
，则下列所

给图象中可能正确的是（ ）

9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则

该几何体的体积为（ ）

A
B
C D

10、设定义在上的奇函数
，满足对任意
都有

，且
时，
，则
的

值等于（ ）

A
B
C
D

11. 设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是

A．
B．

C．
D．

12. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）

13. 函数
—2

的最大值为_________.

14、若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为 .

15、已知向量
与
满足
，且
，则向量
与
的夹角为 .

16. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为
，则a=_______

三、解答题（第17-21每小题12分，选做题10，共70分）

17、
中内角
所对的边分别是
，且

（1）若
，求
；（2）求函数
的值域。

18、在如图所示的几何体中，四边形
是菱形，
是矩形，平面
平面
，为
的中点.

(Ⅰ)求证：
;

(Ⅱ)在线段
是是否存在点，使得
//平面
，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

19．（本小题满分12分）

设函数f(x)=m·n，其中向量m=（2cosx,1）,n=(cosx,
sin2x)，x∈R.

（1）求f(x)的最小正周期及单调增区间；

（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A) =2，a=
，b+c=3(b＞c),

求b、c的长.

20.（本小题满分12分）

已知数列
中，已知
，
．

（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前项和
．

21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．

文科数学参考答案

1-5、ABDDB 6-10、AA DCC 11-12 DA

13、1 14、4x-y-3=0 15、120° 16. 6

19、

20、(1)a(n+1)=(（2n+2）/n)ana(n+1)/(n+1) = 2(an/n){an/n}是等比数列, q=2an/n = 2(n-1) . (a1/1) =2(n-1)an = n.2(n-1)(2)letS =1.20+2.21+...+n.2(n-1) (1)2S = 1.21+2.22+...+n.2n (2)(2)-(1)S = n.2n-(1+2+...+2(n-1)) =n.2n - (2n-1) = 1+(n-1).2nSn =a1+a2+...+an =S =1+(n-1).2n

21． 解：（I）∵f（x）=x+alnx，∴x＞0，
，

∴当a≥0时，在x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，

∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），没的减区间；

当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：

x （0，﹣a） ﹣a （﹣a，+∞）

f′（x） ﹣ 0 +

f（x） ↘ 极小值 ↗

函数的增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．

（II）由（I）可知

当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e
）=
﹣1＜1﹣1=0，f（1）=1＞0，

所以，此时函数有零点，不符合题意；

当a=0时，函数f（x）在定义域（0，+∞）上没零点；

当a＜0时，f（﹣a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，

所以，当f（﹣a）=a[ln（﹣a）﹣1]＞0，即a＞﹣e时，函数f（x）没有零点，

综上所述，当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．

22、设
，函数
．

（I）当
时，求
的极值；

（II）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

22.（Ⅰ）当
时，函数
，则
.

得：

当变化时，
，
的变化情况如下表：















+

0

－

0

+







极大



极小





 因此，当
时，
有极大值，并且
；

当
时，
有极小值，并且
.--------------------------4分

（Ⅱ）由
，则
，

解
得
；解
得

所有
在
是减函数，在
是增函数，

即

对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可.

即不等式
对于任意的
恒成立.----------------- --------------6分

（1）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

所以
符合题意.

（2）当
时，
，解
得
；解
得

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

得
，所以
符合题意.

（3）当
时，
，
得

时，
，

解
得
或
；解
得

所以
在
是增函数，

而当
时，
，这与对于任意的
时
矛盾

同理
时也不成立.

综上所述，的取值范围为
.---------------------------------------------12分