安康市2015届高三上学期第二次教学质量调研考试

数学(文)试题

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卷上。

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．cos480o的值为( )

A．
B．
C．－
D．－

2．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x－3）(x+1)≥0}，则(CUB)
A=( )

A．(-∞，-1] B．
(0，3) C．[0，3) D．(0，3)

3．“
”是“x>l”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量
=(3，m)，若向量
与
的夹角为
, 则实数m的值为( )

A．2
B．
C．0 D．－

5．在正项等比数列{an}中，若a1a9=16，则log2a5=( )

A．2 B．4 C．8 D．16

6．若a>b>c，c

A．
B．
C．
D．

7．当a>l时，函数f (x)=logx和g(x)=(l-a)x的图像的交点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若x0是方程ex=3－2x的根，则x0属于区间( )

A．(-1,0) B．(0，
) C．(
,1) D．(1，2)

9．函数f（x）=sin(2x+
)则下列结论正确的是( )

A．f（x）图像关于直线x=
对称

B．f（x）图像关于(
，0)对称

C．f（x）图像向左平移
个单位，得到一个偶函数图像

D．f（x）在(0，
)上为增函数

10．在R上定义运算
：x
y=x(l-y)，若对任意x>2，不等式(x-a)
x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是( )

A．（-∞，-3） B．（-∞，7） C．（-∞，1] D．（-∞，1]
[7，+∞）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．设函数f（x）=
，则f
的值为 。

12．设变量x，y满足约束条件
，则x+2y取得最小值时x，y的值分别为 。

13．设a，b都是正数，且满足
则使a+b>c恒成立的实数c的取值范围是 。

14．设2m>2n>4，则logm2与logn2大小关系是 。

15．给出以下命题：(1)y=1n(x+2)在区间(0，+∞)上单调递增；②y=3x+3-x是奇函数，y=3x－3-x是偶函数；③y=
的值域为（
]；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）命题p：已知a>0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）设函数f (x )=sinxcosx－
cos(
+x) cosx(x∈R)

（1）求f (x)的最小正周期；

（2）若sin(
)=
，|
|
，求f (x)
的值．

18．（本小题满分12分）在直角坐标系xoy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)是平-四边形ABCD中的三顶点．

（1）求点D的坐标；

（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．

19．（本小题满分12分）已知函数f (x) =
在x=l处的切线与直线x-y+10=0平行。

（1）求a的值；

（2）若函数y=f (x)－m在区间[l，e2]上有两个零点，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分13分）设数列{an}的前n项和为Sn满足点(n，Sn)在函数f (x)=x2－8x图像上，{bn}为等比数列，且b1=a5，b2+a3=-1

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）设cn=n·bn，求数列｛cn｝的前n项和Tn．

21．（本小题满分14分）已知函数f（x）=x2
，曲线y=g（x）在x=0处取得极值．

（1）求m的值；

（2）若a≤0，试讨论y=f（x）的单调性；

（3）当a=
，x>0时，求证：g（x）－x3>f (x)
．