福建省泉州五校2015届高三上学期摸底联考数学文试卷

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．

3.参考公式：

锥体的侧面积：
； 柱体的侧面积：

锥体的表面积：
柱体的表面积：

锥体的体积公式
：
； 柱体的体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高

第I卷（选择题 共60分）

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．已知集合
，则集合
为（ ）

A．[0,3) B．[1,3) C．(1,3) D．(-3,1]

2.在复平面内，复数
对应的点的坐标为 ( )

A．（-1，1） B.（1，1） C.（1，-1） D.（-1，-1）

3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A.命题“
, 均有
”的否定是：“
, 使得
”

B.“
”
是“
”成立的充分不必要条件

C.
线性回归方程
对应的直线一定经过其样本数据点
中的一个点

D.若“
”为真命题，则“
”也为真命题

4.已知
，且
,则（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知
，
,则
等于（ ）

A． －7 B． －
C． 7 D．

6. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知双曲线
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

8．函数
的零点所在的区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入(　　)

A．K＜10?　 B．K≤10? C．K＜9?　 D．K≤11?

10．已知函数
有两个不同的零点
，且方程
有两个不同的实根
，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数
＝(　　)

A. B．－ C. D．－ 

11．在平面区域
内随机取一点，则所取的点恰好落在圆
内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.若曲线
上存在点
，使
到平面内两点
，
距离之差的绝对值为8，则称曲线
为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（ ）

A．
　 　 B．
　 C．
　 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）

13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的

茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .

14.已知函数
满足
且
，

则
=

15.圆心在曲线
上，且与直线
相切

的面积最小的圆的方程是_

16.如右图，在直角梯形
中，

,点
是梯形
内或边界上的一个动点，点
是
边的中点，则
的最大值是________

三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17. （本小题满分12分）

在等差数列
中，
为其前n项和
，且

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．

18. （本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期
；

（Ⅱ）把
的图像向左平移
个单位，得到的图像对应的函数为
,求函数
在
的取值范围。

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
平面
,
，

点
、F分别是棱
、
上的中点，点E是
上的动点

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ）证明 ：

；

20. （本小题满分12分）

某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”
，对该区六年级800名

学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60

名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

（Ⅰ）完成下列
列联表，并分析能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？

不常吃零食

常吃零食

总计



不患龋齿









患龋齿









总计









（Ⅱ）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.

0.010

0.005

0.001





6.635

7.879

10.828



附：

21. （本小题满分12分）

已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程

22. （本小题满分14分）

已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的极值；

（Ⅱ）当
时，讨论
的单调性；

（Ⅲ）若对任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围。

班级 姓名 座号

2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中

高中毕业
班摸底统一考试文科数学试题答题卡





一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

B

D

A

B

C

B

A

D

B

B



二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）

13． 54 14． 1023

15．

16． 6

三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17． （本题满分12分）

(Ⅰ)设等差数列的公差是

……………1分

由已知条件得
……………2分

解得
……………2分

∴
. ……………1分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，

∴
……………3分

……………3分









18.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）

＝
……………2分

＝
……………1分

＝
……………
2分

∴最小正周期
…………… 1分

（Ⅱ）依题意得：
……………2分

∴
……………1分

∴
……………2分

∴
的取值范围为
……………1分

19.（本题满分12分）

（Ⅰ） 证明：连结DF

在三棱柱
中，

点
、F分别是棱
、
上的中点

四边形
是平行四边形 ……………………… 2分

四边形
是平行四边形

…………………………2分

又

平面
． …………………………2分

（Ⅱ）证明 ：由
平面
,又
平面
，所以

……2分

在三角形

中，
，且
为
的中点，所以

…………2分

又

，所以
平面
．

又点
、
分别是棱
、
上的点，所以

平面
，

所以

． ……………………………………2分

20．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可得列联表：

不常吃零食

常吃零食

总计



不患龋齿

60

100

160



患龋齿

140

500

640



总计

200

600

800



注：列联表正确是3分

因为
。注：此步正确2分

所以能在犯错率不超过0.001的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。注：此结论正确1分

（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：

收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；

处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙

共有6种。 ………3分

记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组 ………1分

则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种………1分

所以
。 ……… 1分

21．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意
．所求椭圆方程为
．

又点
在椭圆上，可得
．所求椭圆方程为
． ………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以
，椭圆右焦点为
．

则直线
的方程为
． ……..1分

由
可得
．　 ………1分

由于直线
过椭圆右焦点，可知
． ……..1分

设
，则
，

．………2分

所以
． ……..1分

由
，即
，可得
． ……….1分

所以直线
的方程为
． 　　　　　　　　　　 ………1分

22．（本题满分14分）

解：（1）当
时，

由
,解得
，可知
在
上是增函数，在
上是减函数.

∴
的极大值为
，无极小值. ………………4分

………………1分

.①当
时，
在
和
上是增函数，在
上是减函数；………………1分

②当
时，
在
上是增函数； ………………1分

③当
时，
在
和
上是增函数
，在
上是减函数 ………………1分

（3）当
时，由（2）可知
在
上是增函数，

∴
.
………………2分

由
对任意的
恒成立，

∴
………………2分

即
对任意
恒成立，

即

对任意
恒成立， ………………1分

由于当
时
，

∴
. ………………1分