厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的

已知集合
，则

A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}

向量
，若
为实数），则
的值为

A.2 B.-2 C.
D.

函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则

A.1 B.-1 C.2 D.-2

若
，则

A.
B.
C.-
D.

若关于
的不等式组
，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数
的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

如图，在棱长为1的正方体
中，E是棱BC上的一点，则三棱锥
的体积等于

A.
B.
C.
D.

过双曲线C：
的左焦点作倾斜角为
的直线
，则直线
与双曲线C的交点情况是

A.没有交点 B.只有一个交点

C.两个交点都在左支上 D.两个交点分别在左、右支上

已知m∈R，“函数
有零点”是“函数
在（0，+∞）上为减函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于

A.
B.
C.
D.

已知函数
的导函数
的图象如图所示，
，令
，则不等式
的解集是

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的相应位置

抛物线
的准线方程是

将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，则

函数
的最小值是

数列
中，
，则该数列的前22项和等于

如图，正方形ABCD中，AB=2，DE=EC，若F是线段BC上的一个动点，则
的最大值是

点P
在直线
上，记
，若使T取得最小值的点P有无数个，则实数
的取值是

解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答

（本小题满分12分）

数列
中，

若数列
为等比数列，求
的值

若数列
为等差数列，其前n项和为
。已知
，求n的值

（本小题满分12分）

已知圆M：
，椭圆C：
的右焦点是圆M的圆心，其离心率为

求椭圆C的方程

斜率为k的直线
过椭圆C的左顶点，若直线
与圆M相交，求k的取值范围

（本小题满分12分）

已知函数

求函数
的最小正周期和单调递增区间

已知△ABC三边
所对的角分别为A,B,C，若
，且△ABC的面积为1，求
的值

（本小题满分12分）

如图，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC=CE，点F为CE的中点

证明：AE//平面BDF

点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由

（本小题满分14分）

某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量
（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量。已知汽车的年增长量为
（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为

写出
关于
的函数关系式

求汽车年增长量
的最大值

当汽车年增长达到最大值时，求
的取值范围

（本小题满分14分）

已知函数
，其图象记为曲线C

若
在
处取得极值为-1，求
的值

若
有三个不同的零点，分别为
，且
，过点
作曲线C的切线，切点为A
（点A异于点
）

①证明：

②若三个两点均属于区间
，求
的取值范围

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的

已知集合
，则

A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}

向量
，若
为实数），则
的值为

A.2 B.-2 C.
D.

函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则

A.1 B.-1 C.2 D.-2

若
，则

A.
B.
C.-
D.

若关于
的不等式组
，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数
的值为

A.1 B.2 C.3 D.4

如图，在棱长为1的正方体
中，E是棱BC上的一点，则三棱锥
的体积等于

A.
B.
C.
D.

过双曲线C：
的左焦点作倾斜角为
的直线
，则直线
与双曲线C的交点情况是

A.没有交点 B.只有一个交点

C.两个交点都在左支上 D.两个交点分别在左、右支上

已知m∈R，“函数
有零点”是“函数
在（0，+∞）上为减函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于

A.
B.
C.
D.

已知函数
的导函数
的图象如图所示，
，令
，则不等式
的解集是