2014—2015学年度湖北省部分高中12月调考

高三数学（文科）参考答案

19、解答：（Ⅰ）如图，在直角梯形ABCD中，过点C作
于点F，

则四边形ADCF为矩形，所以AF＝DC＝2.

又AB＝4，所以BF＝2。在Rt
中，因为
，

所以
，
，

所以
，则
，

所以
，

所以
………………………………（4分）

又
，所以

因为
，所以
………………………（6分）

（Ⅱ）如图，在平面MAC中，过点E作
于G，连接DG，

则
为DE与平面ABCD所成角，……………………………（7分）

因为
，所以
，

在三角形
中，
，

由余弦定理求得
，…………………………………………（10分）

在Rt
中，
，

故DE与平面ABCD所成角的正切值为
。………………………（12分）

20、

　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………（2分）

…………………………（4分）

……………………………………………（6分）

　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………（7分）

　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………（8分）

　　　　　　　　　…………………………………………………（10分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………（11分）

　　　　　　　　　　………………………………………………（13分）

. ………………………（8分）

令
，

易得
，

，

由题知
，

要使向量
共线，则
，即
，但不满足
，

故不存在符合题意的直线
……………………………………………（14分）

22、解：（Ⅰ）由题意得
，由题知

，

………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由
，可得
，

，

则由题意函数
的图象与
的图象交点的个数等价于方程
实根的个数，即
根的个数。

等价于
的图象与直线
的交点个数，…………（6分）

，则
的变化情况如下表：

则函数
的极小值为
，极大值为
……………………（8分）

根据上面的讨论，作出
的

大致图象与直线
的位置如图，由图知，

当
时，函数
的图象与

的图象有三个不同交点；

当
时，函数
的图象与

的图象有两个不同交点；

当
时，函数
的图象与

的图象有1个交点。……………………………………（10分）

（Ⅲ）当
时，

恒成立，等价于
，

即
上恒成立，

令
，只需
。

，

令
，故当
时，
，

单调递增；当
时，
单调递增。

，
，

因此b的范围是
.