瑞安八校2014届高三上学期期末联考

理科数学试题

（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：汤章虹
考试日期： 2014/01/20

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1. 已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝

A．(－∞，－1) B．(－1，－) C. (－，3) D．(3，＋∞)

2. 已知i是虚数单位，则
＝

A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i

3.已知
是等差数列，且
，
，则公差是（ ）

A、
B、
C、
D、

4．对于指数函
数
,“
”是“
在R上单调”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某四面体的三视图都为直角三角形，如图所示，则该四面体的体积是（　　）

A．4 B．8 C．16
D．24

6．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ
＝m，β∩γ＝n．

A．若m⊥n，则α⊥β B．若α⊥β，则m⊥n

C．若m∥n，则α∥β D．若α∥β，则m∥n

7、方程
的解所在的区间为

A
B
C
D

8、把函数f（x）=sin2x的图象向左平移
个单位，
所得图象的解析式是（　　）

A．y=sin（2x+
）B．y=sin（2x﹣
）C．y=cos2x D．y=﹣cos2x

9
．△ABC中，点P满足
则△ABC一定是

A．等腰三角形 B．直三角形 C．等边三角形
D．钝角三角形

10．已知正实数a，b满足
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．4 C．
D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．按图所示的程序框图运算，若输入x=20，则输出的k=　3　．

12．若二项式
的展开式中的常数项是80，则该展开式中

的二项式系
数之和等于 32 ．

13．设数列
满足

，则
=　13　　　．

14. 已知
与
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
等于

15．已知双曲线
=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线
上且MF1⊥MF2，则点M到x轴的距离为　
　．

16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 120 个．

17．在△ABC中，
，则△ABC的面积是　

　．

龙翔高中2014届高三第一学期理科数学

答题卷

选择题（每题5分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























11. 12.

13. 14.

15. 16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成
等比数列

(I)求数列{an}的通项公式：

(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+
=an求数列{bn}的通项公式

19． (本题满分14分)在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球．现分别从每一个口袋中各任取2个球，设随机变量
为取得红球的个数.

（Ⅰ
）求
的分布列； （Ⅱ）求
的数学期望
.

解：（Ⅰ）由题意
的取值为0，1，2．

则


；


；

；所以
的分布列为

0

1

2



P











（Ⅱ）
的数学期望：

.

20．如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，
= 90° , BC = CD =
,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=

(I )求证：AD丄BF :

(II )求二面角
的平面角；

所以函数有极小值
，无极大值． …6分

（II）
．

记
．

若
在
上有极值，则
有两个不等根且在
上有根． …8分

由
得
，

所以
． …10分

因为
，所以
． …14分

经检验当
时，方程
无重根．

故函数
在
上有极值时
的取值范围为
． …15分

22．（本题满分15分）如图，椭圆
经过点
离心率
，

直线
的方程为
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

(Ⅱ)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线
与直线
相交于点
，记
的斜率分别为
问:是否存在常数
，使得
若存在求
的值；若不存在，说明理由.

从而
.

注意到
共线,则有
,即有
.

所以