一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2．已知集合
，
，则
（ ）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}

3．设f（x）是定义在R上的奇函数，当
时，f（x）＝x
（e为自然对数的底数），

则
的值为　　　　　（　　　　）

A．ln6＋6 B． ln6－6 C． －ln6＋6 D．－ln6－6

4.已知等差数列
的n前项和为
,其中
（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．过抛物线
＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若｜AF｜＝3，则△AOB的面积为( )

A．
B．
C．
D．2

6．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是( )

A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8

7.设变量
满足
，若直线
经过该可行域，则
的最大值为（　 　）

A.1 B.3 C.4 D.5

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图

中的x的值是（ 　　）

A．2 B．
C．
D．3

9.设偶函数
（

的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

10.如图，已知
中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足
的值为（ ）

B.2 C.
D.

11已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB =1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为

A．
B．4 C．
D．

12.设
，若函数
在区间
上有三个零点，则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13．已知
，则
的值为

14．己知x>0，y>0，且
，则x+y的最大值是______.

15. 设
满足约束条件
，则
所在平面区域的

面积为___________.

16已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知数列
的前项和为
，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
．

18．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设
，
＝
，记数列
的前项和
.若对
，

恒成立，求实数
的取值范围．

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，

AA1＝4，点D是BC的中点．

(Ⅰ)求证：A1B∥平面ADC1；

(Ⅱ)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切，

(Ⅰ)求该椭圆C的方程;

(Ⅱ)设
，过点

若是求出该定值，若不是请说明理由。

21. （本小题满分12分）

已知函数
，
，
是常数．

(Ⅰ)求函数
的图象在点
处的切线方程；

(Ⅱ)若函数
图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；

（Ⅲ）证明：
，存在
，使
．

22. （本小题满分12分）

已知函数
，在x=0处取得极值.

（Ⅰ）求实数;

(Ⅱ)
;

（Ⅲ）
.

参考答案：

一、A C A B C B A D D A C D

二、13.
14． 4 15.
16　(－1, 0)

三解答题

17（10分）

解：（Ⅰ）当
时，由
得：
． 当
时，
　① ；

　② 上面两式相减，得：
．

所以数列
是以首项为
，公比为
的等比数列． 得：
．……5分

（Ⅱ）

．　
． ……8分

(10分)

…4分

故
……12分

21解：（1）函数的定义域为
,

，

，











－









↘

极小值

↗




，从而
，

综上所述，常数的取值范围
…………………………7分

（3）计算知

设函数

，

当
或
时，

，

有最小值
，且

，

此时存在
（
或
），使

综上所述，
，存在
，使
………………12分

22．（本小题满分12分）